Tính giá trị của biểu thức:
a) tan10o . tan11o ... tan79o . tan80o
b) Cho tan x+ cot x=2. tính tan2x + cot2x ; tan3x + cot3x
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(tana-cota=2\sqrt{3}\Rightarrow\left(tana-cota\right)^2=12\)
\(\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2-4=12\Rightarrow\left(tana+cota\right)^2=16\)
\(\Rightarrow P=4\)
\(sinx+cosx=\dfrac{1}{5}\Rightarrow\left(sinx+cosx\right)^2=\dfrac{1}{25}\)
\(\Rightarrow1+2sinx.cosx=\dfrac{1}{25}\Rightarrow sinx.cosx=-\dfrac{12}{25}\)
\(P=\dfrac{sinx}{cosx}+\dfrac{cosx}{sinx}=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{sinx.cosx}=\dfrac{1}{-\dfrac{12}{25}}=-\dfrac{25}{12}\)
\(tan^2x+cot^2x=2=2.tanx.cotx\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+cot^2x-2tanx.cotx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx-cotx\right)^2=0\Leftrightarrow tanx=cotx=\dfrac{1}{tanx}\)
\(\Leftrightarrow tanx=\pm1\)
\(P=\dfrac{1}{cosx}-\dfrac{cosx}{1+sinx}=\dfrac{1+sinx-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{sin^2x+sinx}{cosx\left(1+sinx\right)}\)
\(=\dfrac{sinx\left(1+sinx\right)}{cosx\left(1+sinx\right)}=tanx=\pm1\)
\(P=\left[tan\dfrac{17\pi}{4}+tan\left(\dfrac{7\pi}{2}-x\right)\right]^2+\left[cot\dfrac{13\pi}{4}+cot\left(7\pi-x\right)\right]^2\)
\(=\left[tan\dfrac{\pi}{4}+tan\left(-\dfrac{\pi}{2}-x\right)\right]^2+\left[cot\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)+cot\left(-\pi-x\right)\right]^2\)
\(=\left[tan\dfrac{\pi}{4}-cotx\right]^2+\left[tan\dfrac{\pi}{4}-cotx\right]^2\)
\(=2\left(1-cotx\right)^2\)
có tan x + cot x=5
<=> 2(tan x + cot x) =2.5
<=> tan 2x +cot 2x =10
có tan x + cot x=5
<=> 3(tan x + cot x) =3.5
<=> tan 3x +cot 3x =15
\(A=\frac{1}{2}\left(\frac{sin^2x}{cos^2x}-1\right)\frac{cosx}{sinx}+cos4x.cot2x+sin4x\)
\(A=\frac{-1}{2}\left(\frac{cos^2x-sin^2x}{cos^2x}\right)\frac{cosx}{sinx}+cos4x.cot2x+sin4x\)
\(A=\frac{-cos2x}{2cosx.sinx}+cos4x.cot2x+sin4x\)
\(A=-cot2x+cos4x.cot2x+sin4x\)
\(A=cot2x\left(cos4x-1\right)+sin4x\)
\(A=\frac{cos2x}{sin2x}.\left(1-2sin^22x-1\right)+sin4x\)
\(A=\frac{-2cos2x.sin^22x}{sin2x}+sin4x\)
\(A=-sin4x+sin4x=0\)
\(a,\tan10.\tan11......\)
\(=\left(\tan10.tan80\right)\left(tan11.tan79\right)....\left(tan44.tan46\right).tan45\)
Mà 10 và 80, 11 và 79, ... là các góc phụ nhau .
\(=tan10.cot10....tan45=1\)
b, Ta có : \(\tan x+\cot x=2\)
\(\Rightarrow\tan^2x+2\tan x\cot x+\cot^2x=4\)
\(\Rightarrow\tan^2x+\cot^2x=4-2=2\)
Ta có : \(\tan^3x+\cot^3x=\left(\tan x+\cot x\right)\left(\tan^2x-\tan x\cot x+\cot^2x\right)=2\)