cho tam giác ABC biết \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{3}{2}\). Tính BH CH biết đường cao AH=36cm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TL
Trịnh Long
CTVVIP
24 tháng 6 2021
a, Ta có : \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}=>\dfrac{3}{4}AC=AB\)
AB + AC = 21
3/4 AC + AC = 21
7/4 AC = 21
AC = 12 ( cm )
AB = 21 - 12 = 9 ( cm )
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác , ta có :
BC ^ 2 = AB ^ 2 + AC ^ 2 = 12^2 + 9^2 = 225
-> BC = 15 ( cm )
TL
Trịnh Long
CTVVIP
24 tháng 6 2021
b, Áp dụng hệ thức lượng :
AH . BC = AB . AC
-> AH = AB.AC / BC = \(\dfrac{9.12}{15}=7,2\left(cm\right)\)
AB^2 = BH . BC
-> BH = AB^2 / BC = \(\dfrac{81}{15}=5,4\left(cm\right)\)
AC^2 = HC . BC
-> HC = AC^2 / BC = \(\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\)
26 tháng 7 2021
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)
nên \(AB=\dfrac{3}{7}AC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{7}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{42^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{9}{49}AC^2}+\dfrac{\dfrac{9}{49}}{\dfrac{9}{49}AC^2}=\dfrac{1}{1764}\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\dfrac{9}{49}=2088\)
\(\Leftrightarrow AC^2=11368\)
\(\Leftrightarrow AC=14\sqrt{58}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{3}{7}\cdot14\sqrt{58}=6\sqrt{58}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=\left(6\sqrt{58}\right)^2+\left(14\sqrt{58}\right)^2=13456\)
hay BC=116(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{\left(6\sqrt{58}\right)^2}{116}=18\left(cm\right)\\CH=\dfrac{AC^2}{CH}=\dfrac{\left(14\sqrt{58}\right)^2}{116}=98\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
11 tháng 7 2023
AB/AC=5/6
=>BH/CH=25/36
=>BH/25=CH/36=k
=>BH=25k; CH=36k
AH^2=HB*HC
=>900k^2=12^2=144
=>k=2/5
=>BH=10cm; CH=14,4cm
3 tháng 8 2023
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC và AC^2=CH*BC
=>AB^2/AC^2=BH/CH
b: S AHC=8,64
=>1/2*AH*HC=8,64
=>AH*HC=17,28
S AHB=15,36
=>1/2*AH*HB=15,36
=>AH*HB=30,72
mà AH*HC=17,28
nên AH*AH*HB*HC=30,72*17,28
=>AH^2*AH^2=30,72*17,28
=>AH^4=530,8416
=>\(AH=\sqrt[4]{530.8416}=4.8\left(cm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023
Lời giải:
Vì $\frac{BC}{AB}=\frac{5}{7}$ nên đặt $BC=5a; AB=7a(a>0)$
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BC^2}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{30^2}=\frac{1}{(7a)^2}+\frac{1}{(5a)^2}=\frac{74}{1225a^2}$
$\Rightarrow a=\frac{6\sqrt{74}}{7}$ (cm)
$\Rightarrow AB=7a=6\sqrt{74}$ (cm) và $BC=5a=\frac{30\sqrt{74}}{7}$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago:
$AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=42$ (cm)
$CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\frac{150}{7}$ (cm)
20 tháng 9 2021
Bài 2:
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{25}{36}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)
Ta có: HB+HC=BC
\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{61}{36}=122\)
\(\Leftrightarrow HC=72\left(cm\right)\)
hay HB=50(cm)
Gọi `3x,2x(cm) (x \in NN^(**))` là độ dài của `AB,AC`.
Áp dụng hệ thức lượng:`
`1/(AH^2)=1/(AB^2)+1/(AC^2)`
`<=>1/(36^2)=1/(9x^2)+1/(4x^2)`
`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(L\right)\\x=6\sqrt{13}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
`=> AB=18\sqrt13 (cm) ; AC = 12\sqrt13 (cm)`
Áp dụng định lý Pitago:
`BC^2=AB^2+AC^2`
`<=>BC=7(cm)`
Áp dụng hệ thức lượng:
`AB^2=BH.BC`
`=> BH=54(cm)`
`=> CH=BC-BH=24 (cm)`
Vậy `BH=54cm ; CH=24cm`.
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{2}\)
nên \(AB=\dfrac{3}{2}AC\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{36^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{3}{2}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{13}{9}\cdot\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{1296}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{1872}\)
\(\Leftrightarrow AC^2=1872\)
hay \(AC=12\sqrt{13}\)(cm)
Ta có: \(AB=\dfrac{3}{2}\cdot AC\)
nên \(AB=\dfrac{3}{2}\cdot12\sqrt{13}=18\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow BH^2=\left(18\sqrt{13}\right)^2-36^2=2916\)
hay BH=54(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{36^2}{54}=24\left(cm\right)\)
Vậy: BH=54cm; CH=24cm