Tìm nghiệm nguyên x,y của pt: \(x^2y^2-x^2-8y^2=2xy\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MT
1
3 tháng 8 2015
=> (x2 - 8).y2 - 2xy - x2 = 0 (*)
Tính \(\Delta\)' = (-x)2 - (x2 - 8 ). (-x2) = x4 - 7x2
Để x nguyên <=> \(\Delta\)' là số cính phương <=> x4 - 7x2 = k2 ( k nguyên)
=> 4x4 - 28x2 = 4k2 => (2x2 -14)2 = (2k)2 + 196
=> (2x2 - 14)2 - (2k)2 = 196
=> (2x2 - 14 - 2k). (2x2 - 14 + 2k) = 196 = 14.14 = (-14). (-14) = 2. 98 = (-2). (-98)
Nhận xét: 2x2 - 14 - 2k; 2x2 - 14 + 2k chẵn
+) Th1 : 2x2 - 14 - 2k = - 14; 2x2 - 14 + 2k = -14
=> k = 0 => x2 = 0 => x = 0 . thay vào (*) => y
Giá trị y nguyên là các giá trị thoa mãn
các trường hợp còn lại : tương tự
+) Th2: 2x2 - 14 - 2k = 14; 2x2 - 14 + 2k = 14:
+) Th3: 2x2 - 14 - 2k = 2; 2x2 - 14 + 2k = 98
+) Th4: 2x2 - 14 - 2k = - 2; 2x2 - 14 + 2k = -98
18 tháng 1 2021
a) Ta có: \(x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2z=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\)
Mà \(5=0^2+1^2+2^2\) nên ta có dễ dàng xét được các TH
Làm tiếp nhé!
18 tháng 1 2021
b) Ta có: \(x^2+13y^2-6xy=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6xy+9y^2\right)+4y^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2=100-4y^2\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-3y\right)^2\ge0\\100-4y^2\le100\end{cases}}\Rightarrow0\le100-4y^2\le100\)
\(\Rightarrow y\in\left\{0;\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm5\right\}\)
Ta có các TH sau:
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=100\Rightarrow x=\pm10\)
Nếu \(y=\pm3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-9\right)^2=64\\\left(x+9\right)^2=64\end{cases}}\Rightarrow x\in\left\{17;1;-17;-1\right\}\)
... Tự làm tiếp nhé
T
0
13 tháng 3 2021
\(PT\Leftrightarrow y\left(x^2-2x-1\right)=x^2+2x-1\).
Từ đó \(x^2-2x-1\vdots x^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow4x⋮x^2+2x-1\) (1)
\(\Rightarrow4\left(x^2+2x-1\right)-4x^2⋮x^2+2x-1\)
\(\Leftrightarrow8x-4⋮x^2+2x-1\) (2)
Từ (1), (2) suy ra \(8⋮x^2+2x-1\).
Đến đây bạn xét TH.
VD
1
BT
1 tháng 12 2017
x2+2y2+2xy-y=3(y-1)
<=> x2+2xy+y2+y2-y=3(y-1)
<=> (x+y)2=3(y-1)-y(y-1)
<=> (x+y)2=(y-1)(3-y)
Nhận thấy, Vế trái (x+y)2 \(\ge\)0 Với mọi x,y
=> Để phương trình có nghiệm thì Vế phải \(\ge\)0
<=> (y-1)(3-y)\(\ge\)0 <=> 1\(\le\)y\(\le\)3
Y nguyên => y1=1; y2=2; y3=3
+/ y=1 => x=-y=-1
+/ y=2 => x=-1
+/ y=3 => x=-y=-3
Các cặp (x,y) nguyên là: (-1,1); (-1; 2); (-3,3)
PH
3
9 tháng 9 2018
\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}\text{x=2}\\y=0\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}\text{x=\text{-}1}\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)
4 tháng 2 2019
\(x^2+2y^2+2xy+3y-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+y^2+2.\frac{3}{2}y+\frac{9}{4}-\frac{25}{4}=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\)
Do x,y nguyên
\(\Rightarrow\left(y+\frac{3}{2}\right)^2=\orbr{\begin{cases}\frac{25}{4}\\\frac{9}{4}\end{cases}}\)(chọn những số
\(\Rightarrow y=...\)
\(\Rightarrow x=...\)