Cho tứ giác ABCD có AD = BC. M, N tương ứng là trung điểm của AB, CD. MN lần lượt cắt AD, BC tại E, F. Chứng minh rằng \(\widehat{AEM}=\widehat{BFM}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 7 2019
Nối BD. Gọi O là trung điểm DB
Xét ABD
Có: M là trung điểm AB ( gt)
O là trung điểm DB ( cách lấy O)
⇒⇒ OM là đường trung bình ABD
⇒⇒ OM // AD, OM = 1/2 AD ( đl)
⇒⇒góc AEM = OMN ( 2 góc đồng vị) (1)
Tương tụ ta c/m được ON là đường trung bình tam giác DBC
⇒⇒ON // BC; ON = 1/2 BC
⇒⇒góc OMN = MFB ( 2 góc so le trong) (2)
Mà AD = BC (gt)
⇒⇒OM=ON ( 1/2 AD)
Xét OMN
có OM = ON
⇒⇒Tam giác OMN cân tại O ( đn)
⇒⇒góc OMN = ONM ( đl) (3)
Từ (1); (2); (3) ⇒⇒ góc AEM = MFB ( đpc/m)
AN
18 tháng 9 2017
Nối BD. Gọi O là trung điểm DB
Xét tam giác ABD
Có: M là trung điểm AB ( gt)
O là trung điểm DB ( cách lấy O)
\(\Rightarrow\) OM là đường trung bình ABD
\(\Rightarrow\)OM // AD, OM = \(\frac{1}{2}\) AD ( đl)
\(\Rightarrow\)góc AEM = OMN ( 2 góc đồng vị) (1)
Tương tự ta chứng minh được ON là đường trung bình tam giác DBC
\(\Rightarrow\) ON // BC; BC
\(\Rightarrow\)góc OMN = MFB ( 2 góc so le trong) (2)
Mà AD = Bc (gt)
\(\Rightarrow\)OM=ON ( \(\frac{1}{2}\)AD)
Xét OMN
có OM = ON
\(\Rightarrow\) Tam giác OMN cân tại O ( đn)
\(\Rightarrow\) góc OMN = ONM ( đl) (3)
Từ (1); (2); (3) \Rightarrow góc AEM = MFB ( đpc/m)