giải hệ pt\(\hept{\begin{cases}x+y^2=x^3\\y+x^2=y3\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KN
17 tháng 10 2020
a) \(ĐK:y-2x+1\ge0;4x+y+5\ge0;x+2y-2\ge0,x\le1\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}y-2x+1=0\\3-3x=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}0=0\\-1=\sqrt{10}-1\end{cases}}\)(không thỏa mãn)
Th2: \(x,y\ne1\)
\(2x^2-y^2+xy-5x+y+2=\sqrt{y-2x+1}-\sqrt{3-3x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(2x-y-1\right)=\frac{x+y-2}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1\right)=0\)
Dễ thấy \(\frac{1}{\sqrt{y-2x+1}+\sqrt{3-3x}}+y-2x+1>0\)nên x + y - 2 = 0
Thay y = 2 - x vào phương trình \(x^2-y-1=\sqrt{4x+y+5}-\sqrt{x+2y-2}\), ta được: \(x^2+x-3=\sqrt{3x+7}-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow x^2+x-2=\sqrt{3x+7}-1+2-\sqrt{2-x}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)=\frac{3\left(x+2\right)}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{x+2}{2+\sqrt{2-x}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x\right)=0\)
Vì \(x\le1\)nên\(\frac{3}{\sqrt{3x+7}+1}+\frac{1}{2+\sqrt{2-x}}+1-x>0\)suy ra x = -2 nên y = 4
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (-2;4)
KN
17 tháng 10 2020
b) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^3+2y^3=10x-10y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x^2+y^2\right)=10\left(1\right)\\x^3+2y^3=10\left(x-y\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Thay (1) vào (2), ta được: \(x^3+2y^3=2\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)\Leftrightarrow\left(2y-x\right)\left(x^2+2y^2\right)=0\)
* Th1: \(x^2+2y^2=0\)(*)
Mà \(x^2\ge0\forall x;2y^2\ge0\forall y\Rightarrow x^2+2y^2\ge0\)nên (*) xảy ra khi x = y = 0 nhưng cặp nghiệm này không thỏa mãn hệ
* Th2: 2y - x = 0 suy ra x = 2y thay vào (1), ta được: \(y^2=1\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm2\)
Vậy hệ có 2 nghiệm \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
7 tháng 1 2017
\(\hept{\begin{cases}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=6\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6\left(x^3-y^3\right)=\left(x^2-3y^2\right)\left(8x+2y\right)\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}24xy^2-2x^2y-2x^3=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\left(3y-x\right)\left(4y+x\right)=0\\x^2-3y^2=6\end{cases}}\)
Đơn giản rồi làm tiếp nhé
7 tháng 1 2017
\(\hept{\begin{cases}5x^2-3y=x-3xy\\x^3-x^2=y^2-3y^3\end{cases}}\)
Với x = 0 thì y = 0
Với x \(\ne\)0 thì nhân pt trên cho x ta được
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x^3-3yx=x^2-3x^2y\left(1\right)\\x^3-x^2=y^2-3y^3\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) vế theo vế được
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-x^2=x^2+y^2-3x^2y-3y^3\)
\(\Leftrightarrow6x^3-3xy-2x^2-y^2+3x^2y+3y^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(3y^2-3xy-y+6x^2-2x\right)=0\)
Tới đây thì đơn giản roofin làm tiếp nhé
MT
1
4 tháng 7 2018
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=1\left(1\right)\\x^3+y^3=x+y\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có: x3 + y3 = x + y
<=> (x + y)(x2 - xy + y2) - (x + y) = 0
<=> (x + y)(x2 - xy + y2 - 1) = 0
<=> x + y = 0 hay x2 - xy + y2 - 1 = 0
* x + y = 0 => x = -y
Thế vào pt (1), ta có 2y2 - y2 = 1 <=> y2 = 1 <=> y = 1 hay y = -1
@ y = 1 => x = -1
@ y = -1 => x = 1
* x2 - xy + y2 - 1 = 0 => x2 - xy + y2 = 1 (3)
Lấy (1) - (3) vế theo vế, ta có: 2xy = 0 <=> x = 0 hay y = 0
@ x = 0 => y2 = 1 <=> y = 1 hay y = -1
@ y = 0 => x2 = 1 <=> x = 1 hay x = -1
Vậy nghiệm (x; y) = (-1, 1) ; (1; -1) ; (0; 1) ; (0; -1) ; (1; 0) ; (-1; 0)
8 tháng 1 2018
1.trừ từng vế 2 pt có \(x+y-xy=1\)
\(< =>\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\)......
2.Cộng từng vế 2 pt có
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=2\)
mà đk là x;y\(\ge0\)nên vt\(\ge2\)
dấu = xr <=>x=y=0
KV
2
GF
0
TM
5
LH
14 tháng 7 2016
\(\hept{\begin{cases}x^3-y^3-3y^2=9\left(1\right)\\x^2+y^2=x-4y\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy \(\left(1\right)-3.\left(2\right)\) ta có: \(\left(x-1\right)^3=\left(y+2\right)^3\)
\(\Rightarrow x-1=y+2\)
\(\Rightarrow x=y+3\)
Khi đó, từ hệ phương trình \(\left(2\right)\) ta có:
\(\left(y+3\right)^2+y^2=y+3-4y\)
\(\Leftrightarrow2y^2+9y+6=0\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{-9\pm\sqrt{33}}{4}\)
Vì \(x=y+3\)
nên \(x=\frac{-9\pm\sqrt{33}}{4}+3=\frac{3\pm\sqrt{33}}{4}\)
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(\frac{3\pm\sqrt{33}}{4};\frac{-9\pm\sqrt{33}}{4}\right)\)
Lây trên trừ dưới được
\(x+y^2-y-x^2=x^3-y^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
\(\Rightarrow x+x^2=x^3\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-x-1\right)=0\)