sin \(\dfrac{A}{2}\)=\(\sqrt{\dfrac{b-c}{2b}}\) nhận dạng tam giác ABC biết
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BM
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2018
Lời giải:
\(\frac{1+\cos B}{\sin B}=\frac{2a+c}{\sqrt{(2a-c)(2a+c)}}\)
\(\Rightarrow \frac{(1+\cos B)^2}{\sin ^2B}=\frac{2a+c}{2a-c}\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow \frac{1+\cos ^2B+2\cos B}{\sin ^2B}=\frac{2a-c+2c}{2a-c}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\sin ^2B+2\cos ^2B+2\cos B}{\sin ^2B}=1+\frac{2c}{2a-c}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\cos ^2B+\cos B}{\sin ^2B}=\frac{c}{2a-c}\)
\(\Rightarrow (2a-c)(\cos ^2B+\cos B)=c\sin ^2B\)
\(\Leftrightarrow 2a\cos ^2B+(2a-c)\cos B=c\sin ^2B+c\cos ^2B=c(\sin ^2B+\cos ^2B)=c\)
\(\Leftrightarrow 2a(\cos ^2B+\cos B)=c(\cos B+1)\)
\(\Leftrightarrow (\cos B+1)(2a\cos B-c)=0\)
Với mọi \(\widehat{B}< 180^0\Rightarrow \cos B+1\neq 0\). Suy ra \(2a\cos B-c=0\Rightarrow \cos B=\frac{c}{2a}\)
Kẻ đường cao $CH$ xuống $AB$
\(\cos B=\frac{BH}{BC}=\frac{BH}{a}=\frac{c}{2a}\)
\(\Rightarrow BH=\frac{c}{2}\) hay $H$ là trung điểm của $AB$. Vậy $CH$ đồng thời là đường cao và đường trung tuyến, suy ra tam giác $ABC$ cân tại $C$
10 tháng 5 2021
Ta có: A = \(sin\dfrac{A}{2}+sin\dfrac{B}{2}+sin\dfrac{C}{2}=cos\dfrac{B+C}{2}+2sin\dfrac{B+C}{4}cos\dfrac{B-C}{4}\)
\(\Leftrightarrow A-2sin\dfrac{B+C}{4}cos\dfrac{B-C}{4}-cos^2\dfrac{B+C}{4}+sin^2\dfrac{B+C}{4}=0\)\(\Leftrightarrow A-2sin\dfrac{B+C}{4}cos\dfrac{B-C}{4}+2sin^2\dfrac{B+C}{4}-1=0\)
Δ' = \(cos^2\dfrac{B-C}{4}-2\left(A-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow A-1\le\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow A\le\dfrac{3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1 2021
1.
Sửa đề: \(S=\dfrac{1}{6}\left(ch_a+bh_c+ah_b\right)\)
\(a.h_a=b.h_b=c.h_c=2S\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}h_a=\dfrac{2S}{a}\\h_b=\dfrac{2S}{b}\\h_c=\dfrac{2S}{c}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6S=\dfrac{2Sc}{a}+\dfrac{2Sb}{c}+\dfrac{2Sa}{b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}=3\)
Mặt khác theo AM-GM: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}=3\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
\(\Leftrightarrow\) Tam giác đã cho đều
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 1 2021
2.
Bạn coi lại đề, biểu thức câu này rất kì quặc (2 vế không đồng bậc)
Ở vế trái là \(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\) hay \(2\left(a^3+b^3+c^3\right)\) nhỉ?
3.
Theo câu a, ta có:
\(VT=\dfrac{2S}{a}+\dfrac{2S}{b}+\dfrac{2S}{c}\ge\dfrac{18S}{a+b+c}=\dfrac{18.pr}{a+b+c}=9r\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c\)
Hay tam giác đã cho đều
AT
7 tháng 6 2021
a) \(1+tan^2B=1+\dfrac{AC^2}{AB^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2}=\dfrac{BC^2}{AB^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2}=\dfrac{1}{cos^2B}\)
b) Ta có: \(a.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=BC.\left(\dfrac{AB}{BC}\right)^2=BC.cos^2B\)
Tương tự \(\Rightarrow CH=BC.sin^2B\)
M
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2022
\(sin\dfrac{B}{2}=\dfrac{b}{2\sqrt{ac}}\Rightarrow sin^2\dfrac{B}{2}=\dfrac{b^2}{4ac}\Rightarrow\dfrac{1-cosB}{2}=\dfrac{b^2}{4ac}\)
\(\Rightarrow1-\dfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\dfrac{b^2}{2ac}\Rightarrow2ac-a^2-c^2+b^2=b^2\)
\(\Rightarrow-\left(a-c\right)^2=0\Rightarrow a=c\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại B
10 tháng 9 2023
ΔABC có góc A+góc B+góc C=180 độ
=>3*góc A+2*góc B+góc C=180 độ+2*góc A+góc B
=>\(\dfrac{3A+2B+C}{2}=90^0+A+\dfrac{B}{2}\)
=>\(cos\left(\dfrac{3A+2B+C}{2}\right)=-sin\left(A+\dfrac{B}{2}\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 3 2021
Lời giải:
Theo BĐT Bunhiacopxky ta có:
$M^2=(\sin A+\sqrt{3}\cos A)^2\leq (\sin ^2A+\cos ^2A)(1+3)=1.4=4$
$\Rightarrow -2\leq M\leq 2$
Do đó $M$ không thể nhận giá trị $2\sqrt{3}$ vì $2\sqrt{3}>2$
Đáp án C.
\(sin^2\dfrac{A}{2}=\dfrac{b-c}{2b}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1-cosA}{2}=\dfrac{b-c}{2b}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{b-c}{b}=1-\dfrac{c}{b}\)
\(\Leftrightarrow b^2+c^2-a^2=2c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+c^2=b^2\)
Tam giác vuông tại B
dạ em cảm ơn thầy ạ