K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 7 2018

\(\left(sin^2x+cos^2x\right)cos^2x+sin^2x=cos^2x+sin^2x=1\)

18 tháng 7 2018

\(cos^4x+sin^2x.cos^2x+sin^2x\)

\(=cos^2x.cos^2x+sin^2x.cos^2x+sin^2x\)

\(=cos^2x\left(cos^2x+sin^2x\right)+sin^2x\)

\(=cos^2x.1+sin^2x\)

\(=cos^2x+sin^2x\)

\(=1\)

Y
29 tháng 5 2019

\(=\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x\cdot cos^2x+cos^4x\right)\)

\(+\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x\cdot cos^2x+5\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)

\(=sin^4x+cos^4x-sin^2x\cdot cos^2x+1-2\cdot sin^2x\cdot cos^2x+5\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)

\(=1-2\cdot sin^2x\cdot cos^2x-sin^2x\cdot cos^2x+1-2\cdot sin^2x\cdot cos^2x+5\cdot sin^2x\cdot cos^2x\)

\(=2\)

29 tháng 5 2019

Cảm ơn bạn !!!

6 tháng 7 2018

tích đúng mình giải cho

6 tháng 7 2018

tích đúng mình làm cho

6 tháng 7 2018

mình không hiểu 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 8 2019

Lời giải:

* $x$ là biến chứ không phải tham số bạn nhé*
\(A=2[(\cos ^2x)^3+(\sin ^2x)^3]-3(\cos ^4x+\sin ^4x)\)

\(=2(\cos ^2x+\sin ^2x)(\cos ^4x-\cos ^2x\sin ^2x+\sin ^4x)-3(\cos ^4x+\sin ^4x)\)

\(=2(\cos ^4x-\cos ^2x\sin ^2x+\sin ^4x)-3(\cos ^4x+\sin ^4x)\)

\(=-(\cos ^4x+2\cos ^2x\sin ^2x+\sin ^4x)=-(\cos ^2x+\sin ^2x)^2=-1^2=-1\)

là giá trị không phụ thuộc vào biến (đpcm)

--------------------------

\(B=\frac{\tan ^2x}{\sin ^2x\cos ^2x}-(1+\tan ^2x)^2=\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x.\sin ^2x\cos ^2x}-(1+\frac{\sin ^2x}{\cos ^2x})^2\)

\(=\frac{1}{\cos ^4x}-(\frac{\cos ^2x+\sin ^2x}{\cos ^2x})^2=\frac{1}{\cos ^4x}-(\frac{1}{\cos ^2x})^2=\frac{1}{\cos ^4x}-\frac{1}{\cos ^4x}=0\)

là giá trị không phụ thuộc vào biến $x$ (đpcm)

5 tháng 7 2021

1,\(A=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)\)

\(=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^4x+cos^4x\right)\)

\(=sin^4x+2sin^2x.cos^2x+cos^4x=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\)

Vậy...

2,\(B=cos^6x+2sin^4x\left(1-sin^2x\right)+3\left(1-cos^2x\right)cos^4x+sin^4x\)

\(=-2cos^6x+3sin^4x-2sin^6x+3cos^4x\)

\(=-2\left(sin^2x+cos^2x\right)\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)

\(=-2\left(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x\right)+3\left(cos^4x+sin^4x\right)\)\(=cos^4x+sin^4x+2sin^2x.cos^2x=1\)

Vậy...

3,\(C=\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]\)

\(=cos\left(-\dfrac{7\pi}{12}\right)+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x+\dfrac{11\pi}{12}\right)\right]\)\(=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)+cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}+\pi\right)\right]\)

\(=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}+\dfrac{1}{2}\left[cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)-cos\left(2x-\dfrac{\pi}{12}\right)\right]\)\(=\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)

Vậy...

4, \(D=cos^2x+\left(-\dfrac{1}{2}cosx-\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx\right)^2+\left(-\dfrac{1}{2}.cosx+\dfrac{\sqrt{3}}{2}.sinx\right)^2\)

\(=cos^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x+\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x+\dfrac{1}{4}cos^2x-\dfrac{\sqrt{3}}{4}cosx.sinx+\dfrac{3}{4}sin^2x\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(cos^2x+sin^2x\right)=\dfrac{3}{2}\)

Vậy...

5, Xem lại đề

6,\(F=-cosx+cosx-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right).cot\left(\pi+\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)

\(=tan\left(\pi-\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)\(=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right).cot\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)\(=cotx.tanx=1\)

Vậy...