cho 1< a < b +c < a + 1
chứng minh rằng b < a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BN
0
19 tháng 6 2015
a < b + c < a + 1 => 0 < b + c < 1 mà b < c => b + c < 2c
=> 0 < 2c => c > 0 mà b + c < 1 nên b < 1 - c < 1 mà a > 1 nên b < a
LC
7 tháng 11 2015
Ta có: 1<a<b+c<a+1
=>b+c<a+1
Mà b<c
=>b+b<b+c<a+1
=>2.b<a+1
Mà 1<a
=>2.b<a+a<a+a
=>2.b<2.a
=>b<a
=>1:b>1:a
=>1/b>1/a
=>ĐPCM
7 tháng 11 2015
Ta có: 1<a ; a<b+c ; b+c<a+1 ; b<c
vì 1<a nên 1/a<a/a hay 1/a<1(1)
Vì a<b+c mà b+c<a+1 nên b+c<1 mà b<c nên b<1 nên 1/b>1(2)
Từ (1);(2) =>1/a<1<1/b
Vậy 1/b>1/a
không chắc nhé bạn hiền
HM
0
SS
1
NX
11 tháng 9 2016
Do 0< a < b < c < d < m < n
=> a + c + m < b + d + n
=> 2 ( a + c + m ) < a + b + c + d + m + n
\(\Rightarrow\frac{2\left(a+c+m\right)}{a+b+c+d+m+n}< 1\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)
CN
13
10 tháng 6 2016
Cho a,b,c là ba số dương thoả mãn \(0\le a\le b\le c\le1\)
Chứng minh rằng \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
Giải :
Từ giả thiết ta có : \(\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\Leftrightarrow1-\left(b+c\right)+bc\ge0\Rightarrow bc+1\ge b+c\Rightarrow\frac{a}{bc+1}\le\frac{a}{b+c}\le\frac{a}{a+b}\left(1\right)\)
Tương tự ta cũng có : \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{b}{a+c}\le\frac{b}{a+b}\left(2\right)\) ; \(\frac{c}{ab+1}\le c\le1\left(3\right)\)
Cộng (1) , (2) , (3) theo vế ta được : \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le\frac{a+b}{a+b}+1=2\)
Vậy \(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)
20 tháng 6 2016
ta có : a<= 1 => a-1<=0
b<=1 => b-1<=0
=> (b-1)(a-1) >= 0 => ab-a-b+1 >=0 => ab+1>=a+b => 2ab+1>= a+b ( vì ab>=0)
=> 2ab+1+1>= a+b+c ( vì 1>= c)
2ab+2>=a+b+c => 1/2ab+2<=1/a+b+c c/ab+1<= 2c/a+b+c
chứng minh tương tự ta có b/ac+1 <= 2b/a+b+c ; a/bc+1<= 2a/a+b+c
=> a/bc+1+b/ac+1 + c/ab+c <= 2a+2b+2c / a+b+c = 2 ( đpcm )
DT
0