K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 7 2018

ta có : (10^50)^3<10^150+5*10^50+1<10^150+3*(10^50)^2+3*10^50+1= (10^50+1)^3

vay10^150+5*10^50+1 khong la lap phuong cua 2 so tu nhien

17 tháng 7 2018

Tham khảo .

Ta có :

\(\left(10^{53}\right)^3< 10^{150}+5.10^{50}+1< 10^{150}+3.\left(10^{50}\right)^2+1\)

\(=\left(10^{50}+1\right)^3\)

Vậy \(10^{150}+5.10^{50}+1\)không là lập phương của 1 số tự nhiên 

đpcm

3 tháng 6 2015

Giả sử 10^150 + 5.10^50+1=m^3 (m là số tự nhiên)
Ta thấy VT có tận cùng là 1, suy ra VP phải có tận cùng 1.
mà 1^3=1,2^3=8,... nên m phải có tận cùng là 1, hay m=10k+1 (k là số tự nhiên)
10^150 + 5.10^50+1=(10k+1)^3=1000.k^3+300.k^2+30.k+1
10^150 + 5.10^50 - 1000.k^3- 300.k^2-30.k=0 
suy ra A=10^150 + 5.10^50 - 1000.k^3chia hết cho 3
10^150=(9+1)^150 chia 3 dư 1
5.10^50=5.(9+1)^50 chia 3 dư 2
1000k=999k+k
suy ra k chia hết cho 3
10^150=(9+1)^150 chia 9 dư 1
5.10^50=5.(9+1)^50 chia 9 dư 5
suy ra 10^150 + 5.10^50chia 9 dư 6 (**)
mà 1000.k^3+ 300.k^2+30.k chia hết cho 9 (do k chia hết cho 3) (***)
Từ (**)(***) suy ra mâu thuẫn.
Vậy 10^150 + 5.10^50+1không thể là lập phương của 1 số tự nhiên.

3 tháng 6 2015

Ta có : 10150 < 10150 + 5.1050 + 1 < (1050)+ 3 (1050)+ 3.1050 + 1

Hay : (1050)< 10150 + 5.1050 + 1 < (1050 + 1)3

→ 10150 + 5.1050 + 1 không là lập phương của một số tự nhiên

30 tháng 5 2018

Xét thấy:

\(\left(10^{50}\right)^3< 10^{150}+5.10^{50}+1< 10^{150}+3.\left(10^{50}\right)^2+3.10^{50}+1=\left(10^{50}+1\right)^3\)

Vậy \(10^{150}+5.10^{50}+1\) không là lập phương của 1 số tự nhiên

26 tháng 8 2015

Bài 1. Ta chứng minh \(A=10^{150}+5\cdot10^5+1\) không là số lập phương. 

Bổ đề. Một số lập phương không âm bất kì chia cho 9 chỉ có thể dư là 0,1 hoặc 8.

Chứng minh. Xét \(x\) là số tự nhiên bất kì. Nếu \(x\) chia hết cho 3  thì \(x^3\)  hiển nhiên chia hết cho 9 nên số dư chia cho 9 bằng 0.

Nếu \(x\) chia hết 3 dư là 1 thì \(x=3k+1\to x^3=\left(3k+1\right)^3=27k^3+27k^2+9k+1\) chia 9 có số dư là 1.

Nếu \(x\) chia hết 3 dư là 1 thì \(x=3k+2\to x^3=\left(3k+2\right)^3=27k^3+54k^2+18k+8\) chia 9 có số dư là 8.

Quay trở lại bài toán, ta thấy \(10\) chia 9 dư 1 nên \(A\) chia 9 dư là \(1+5+1=7\to\)\(A\) không thể là lập phương của số tự nhiên.

Bài 2. Ta chứng minh bài toán bằng quy nạp. Với n=****. Giả sử đúng đến n, thức là ta đã có \(1^3+2^3+\cdots+n^3=\left(1+2+\cdots+n\right)^2.\)

Khi đó \(1^3+2^3+\cdots+n^3+\left(n+1\right)^3=\left(1+2+\cdots+n\right)^2+\left(n+1\right)^3\)

\(=\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}+\left(n+1\right)^3=\left(n+1\right)^2\cdot\frac{n^2+4n+4}{4}=\frac{\left(n+1\right)^2\left(n+2\right)^2}{4}.\)

Do đó ta có \(1^3+2^3+\cdots+\left(n+1\right)^3=\frac{\left(n+1\right)^2\left(n+2\right)^2}{4}=\left(1+2+\cdots+n+\left(n+1\right)\right)^2\)

16 tháng 6 2015

Đặt  B = 10n + 10n-1 + ...+ 10 + 1

=> 10.B = 10n+1 + 10n + ...+ 102 + 10

=> 10B - B = 10n+1 -1

=> 9B = 10n+1 - 1

Ta có: 9A = 9B. (10n+1 + 5) + 9 = (10n+1 -1).(10n+1 + 5) + 9

9A = (10n+1)2 + 5.10n+1 - 10n+1 - 5 + 9 = (10n+1)2 + 4.10n+1 + 4

=  (10n+1 + 2)2

=> A = \(\left(\frac{10^{n+1}+2}{3}\right)^2\)

Vì (10n+1 + 2 ) chia hết cho 3 nên \(\left(\frac{10^{n+1}+2}{3}\right)^2\) là số chính phương

=> A là số chính phương

16 tháng 6 2015

Ta có công thức: an-1=(a-1)(an-1+an-2+...+a+1)

Từ đó suy ra:

A=\(\frac{10^{n+1}-1}{9}\left(10^{n+1}+5\right)+1\)

Đặt 10n+1=B => A=\(\frac{\left(B-1\right)}{9}\left(B+5\right)+1\)

=> A=\(\frac{\left(B-1\right)\left(B+5\right)+9}{9}\)

       = \(\frac{B^2+4B+4}{9}\)

       = \(\left(\frac{B+2}{3}\right)^2\)Hay \(\left(\frac{100...02_{\left\{n\right\}}}{3}\right)^2\)

       = 333...342

Vậy A là số chính phương. (1)

Gỉa sử A=m3, m thuộc N

=> 333...34{n số 3} = m3

=> m3 chia hết cho 2

=> m chia hết cho 2

=>  m3 chia hết cho 8          Hay         (2.1666..67{n-1 số 6} )2 chia hết cho 8

=>4.1666..672{n-1 số 6} chia hết cho 8   

=>1666..67chia hết cho 2 (Vô Lý)

Vậy A ko thể là lập phương của 1 số tự nhiên.       (2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM