Tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE cà CF cắt nhau tại G.Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a/ Ba điểm A, G, D thẳng hàng
b/ BE < CF
c/ AD, BE, CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bài 2:
ta có: AB<AC<BC(Vì 3cm<4cm<5cm)
=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)
Bài 3:
*Xét tam giác ABC, có:
góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)
hay góc A+60 độ +40 độ=180độ
=> góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.
=> góc A=80 độ
Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)
=> BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)
bài 2:
ta có: AB <AC <BC (Vì 3cm <4cm <5cm)
=> góc C>góc A> góc B (Các cạnh và góc đồi diện trong tam giác)
Bài 3:
*Xét tam giác ABC, có:
góc A+góc B+góc c= 180 độ( tổng 3 góc 1 tam giác)
hay góc A+60 độ +40 độ=180độ
=> góc A= 180 độ-60 độ-40 độ.
=> góc A=80 độ
Ta có: góc A>góc B>góc C(vì 80 độ>60 độ>40 độ)
=> BC>AC>AB( Các cạnh và góc đối diện trong tam giác)
HT mik làm giống bạn Dương Mạnh Quyết
Bài 1:
a: Xét ΔABC có \(AC^2=AB^2+BC^2\)
nên ΔABC vuông tại B
b: XétΔABC có BC<AB<AC
nên \(\widehat{A}< \widehat{C}< \widehat{B}\)
Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Câu 17: Cho ABC có AB = AC và = 2 có dạng đặc biệt nào:
A. Tam giác cân B. Tam giác đều
C. Tam giác vuông D. Tam giác vuông cân
Câu 18: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Độ dài cạnh BC là:
A. 7cm B. 12,5cm C. 5cm D.
Câu 19: Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 13cm, BC = 5cm. Khi đó vuông tại:
A. Đỉnh A B. Đỉnh B C. Đỉnh C D. Tất cả đều sai
Câu 20: Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây sai?
A. ABM = ACM B. ABM= AMC
C. AMB= AMC= 900 D. AM là tia phân giác CBA
Câu 22: Cho ABC= DEF. Khi đó: .
A. BC = DF B. AC = DF
C. AB = DF D. góc A = góc E
Câu 23. Cho PQR= DEF, DF =5cm. Khi đó:
A. PQ =5cm B. QR= 5cm C. PR= 5cm D.FE= 5cm
Câu hỏi của Anh Nguyễn Bảo - Toán lớp 5 - Học toán với OnlineMath
Em xem link ở đây nhé! Bạn @đẹp trai...@ làm đúng rồi đấy
Bài 3:
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
AD chung
BD=CD
Do đó: ΔABD=ΔACD
b: Ta có: ΔABD=ΔACD
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là đường cao
Chứng minh phụ (phần b):
Dựa vào chứng minh bài sau: Tam giác ABC ; D là trung điểm của BC. Nếu AB < AC thì góc ADB (= D1) < góc ADC (= D2) và ngược lại (*)
Chứng minh:
(=>) Lấy E thuộc tia AD sao cho D là trung điểm của AE
=>tam giác ADB = E DC (c - g c)
=> AB = CE và góc BAD = AEC
Trong tam giác ACE: góc AEC đối diện với cạnh AC; góc EAC đối diện với cạnh CE
mà AC > CE (do AC > AB)
=> góc AEC > EAC lại có AEC = BAD => BAD > DAC
=> 1800 - D1 > 180o - D2 => D1 < D2
(<=) Nếu D1 < D2 thì AB < AC .
Giả sử AB > AC : quay lại chứng minh như bước trên => D1 > D2 => trái với giả thiết
=> AB < AC
Vậy => (*)
a) Tam giác ABC có 2 trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm tam giác => G thuộc trung tuyến AD Hay A; G; D thẳng hàng
b) +) Chứng minh được : góc BAD > DAC (xem phần sau)
Trong tam giác ABC có AB < AC nên góc ACB < ABC
=> góc BAD + ABC > góc DAC + ACB
=> 180o - (BAD + ABC) < 180o - (DAC + ACB)
=> góc D1 < D2
+) Từ D1 < D2 => BG < CG (xem phần sau)
Theo tính chất trung tuyến BG = 1/3 BE ; CG = 2/3 CF
=> BE < CF
c)
+) Theo câu b ta có: BE < CF => BE < CF + AD (1)
+) Lấy I thuộc tia GD sao cho D là trung điểm của GI => AG = GI = 2GD
Dễ có: tam giác BDI = CDG (do BD = CD; góc BDI = CDG; DI = GD)
=> BI = CG
Trong tam giác BGI có: GI < BG + BI Mà GI = AG ; BI = CG
=> AG < BG + CG => 2/3 AD < 2/3BE + 2/3CF
=> AD < BE + CF (2)
Tương tự, ta có: CF < AD + BE (3)
Từ (1)(2)(3) => AD; BE; CF thỏa mã các bất đẳng thức tam giác