Nếu a= \(\frac{bc}{d}.cm:a=\frac{b\left(3a+2c\right)}{3b+2d}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
21 tháng 1 2018
Áp dụng TCDTSBN ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\) (vì a+b+c+d khác 0)
=>a=b=c=d
=>M=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\cdot4=2\)
23 tháng 1 2018
Ta có:a/b=b/c=c/d=d/a
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:a/b=b/c=c/d=(a+b+c+d)/(b+c+d+a)=1
=>a=b=c=d(vì a/b=b/c=c/d=d/a=1)
Thay vào M sau đó tìm được M=2
21 tháng 3 2018
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c-b+a}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Do đó :
\(\frac{2b+c-a}{a}=2\)\(\Rightarrow\)\(c=3a-2b\)\(;\)\(2b=3a-c\)\(\left(1\right)\)
\(\frac{2c-b+a}{b}=2\)\(\Rightarrow\)\(a=3b-2c\)\(;\)\(2c=3b-a\)\(\left(2\right)\)
\(\frac{2a+b-c}{c}=2\)\(\Rightarrow\)\(b=3c-2a\)\(;\)\(2a=3c-b\)\(\left(3\right)\)
Thay (1), (2) và (3) vào \(P=\frac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}\) ta được :
\(P=\frac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\frac{abc}{8abc}=\frac{1}{8}\)
Vậy \(P=\frac{1}{8}\)
Chúc bạn học tốt ~
BB
2 tháng 11 2021
Phùng Minh Quân sai nha nếu a+b+c = 0 thì a+b+c / 2(a+b+c) thì nó không bằng 1/2 đc mà nó bằng 0
15 tháng 11 2015
mk làm câu a thôi, b dài nhưng tương tự
Gọi a/b=c/d=k =>a=bk ; c=dk
=>\(\frac{\left(2a+3b\right)^2}{\left(3a-4b\right)^2}=\frac{\left(2bk+3b\right)^2}{\left(3bk-4b\right)^2}=\frac{\left[b\left(2k+3\right)\right]^2}{\left[b\left(3k-4\right)\right]^2}=\frac{b^2\left(2k+3\right)^2}{b^2\left(3k-4\right)^2}=\frac{\left(2k+3\right)^2}{\left(3k-4\right)^2}\)(1)
=>\(\frac{\left(2c+3d\right)^2}{\left(3c-4d\right)^2}=\frac{\left(2dk+3d\right)^2}{\left(3dk-4d\right)^2}=\frac{\left[d\left(2k+3\right)\right]^2}{\left[d\left(3k-4\right)\right]^2}=\frac{\left(2k+3\right)^2}{\left(3k-4\right)^2}\)(2)
Từ (1);(2)=> đpcm
13 tháng 3 2018
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c-b+a}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Do đó :
\(\frac{2b+c-a}{a}=2\)\(\Rightarrow\)\(2b=2a+a-c=3a-c\)\(\left(1\right)\)
\(\frac{2c-b+a}{b}=2\)\(\Rightarrow\)\(2c=2b-a+b=3b-a\)\(\left(2\right)\)
\(\frac{2a+b-c}{c}=2\)\(\Rightarrow\)\(2a=2c+c-b=3c-b\)\(\left(3\right)\)
Thay (1), (2) và (3) vào P ta được :
\(P=\frac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}\)
\(P=\frac{\left(3a-3a+c\right)\left(3b-3b+a\right)\left(3c-3c+b\right)}{2b.2c.2a}\)
\(P=\frac{abc}{8abc}=\frac{1}{8}\)
Vậy \(P=\frac{1}{8}\)
Chúc bạn học tốt ~
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2019
1.
\(P=\frac{a^4}{abc}+\frac{b^4}{abc}+\frac{c^4}{abc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3abc}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)}{3abc\left(a+b+c\right)}\)
\(P\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right).3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.3\sqrt[3]{abc}}{3abc\left(a+b+c\right)}=\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)
Dấu "=" khi \(a=b=c\)
2.
\(P=\sum\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4.\frac{3}{8}\left(a+b+c+d\right)^2}=\frac{2}{3}\)
Dấu "=" khi \(a=b=c=d\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
28 tháng 12 2016
\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c-b+a}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\)
\(=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)
+ Từ \(\frac{2b+c-a}{a}=2\Rightarrow2b+c-a=2a\Rightarrow3a-2b=c\) và \(3a-c=2b\)
+ Tương tự ta cũng có \(3b-2c=a\) và \(3b-a=2c\)
Và \(3c-2a=b\); \(3c-b=2a\)
Thay vào P
\(P=\frac{c.a.b}{2.b.2.c.2.a}=\frac{1}{8}\)
Ta có : \(a=\frac{bc}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(=k\)
\(\Rightarrow k=\frac{3a}{3b}=\frac{2c}{2d}\)
\(\Rightarrow k=\frac{3a+2c}{3b+2d}\)
Do đó : \(\frac{a}{b}=\frac{3a+2c}{3b+2d}\)
\(\Rightarrow a=\frac{b\left(3a+2c\right)}{3b+2d}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:
\(a=\frac{bc}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3a}{3b}=\frac{2c}{2d}=\frac{3a+2c}{3b+2d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{3a+2c}{3b+2d}\Rightarrow a=\frac{b\left(3a+2c\right)}{3b+2d}\)