Question

[N͒G͒U͒Y͒ễN͒ッH͒àッM͒Y͒×͜× ( team co...]

Cho số có 3 chữ số khác nhau . Hãy tìm số đã cho . Biết rằng số đó bằng tổng tất cả các số có 2 chữ số khác nhau trong 3 chữ số đã cho

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Đặt số cần tìm là \(\overline{abc}\) theo đề bài

\(\overline{abc}=\overline{ab}+\overline{ba}+\overline{bc}+\overline{cb}+\overline{ac}+\overline{ca}\)

\(\overline{abc}=10xa+b+10xb+a+10xb+c+10xc+b+10xa+c+10xc+a\)

\(\overline{abc}=22xa+22xb+22xc\) 

Ta có \(22xa+22xb+22xc\) chẵn => \(\overline{abc}\) chẵn => c chẵn

\(\Rightarrow100xa+10xb+c=22xa+22xb+22xc\)

\(78xa=12xb+21xc\Rightarrow26xa=4xb+7xc\)

Ta thấy \(4xb+7xc\le4x8+7x9=95\Rightarrow26xa\le95\Rightarrow a\le3\)

+Nếu \(a=3\Rightarrow26x3=4xb+7xc=78\Rightarrow c=\frac{78-4xb}{7}=11-\frac{4xb-1}{7}\)

c nguyên khi \(4xb-1⋮7\Rightarrow b=2\) hoặc \(b=9\)

với \(b=2\Rightarrow c=10\) (loại)

với \(b=9\Rightarrow c=6\Rightarrow\overline{abc}=396\)

+Nếu \(a=2\Rightarrow26x2=4xb+7xc=52\Rightarrow c=\frac{52-4xb}{7}=7-\frac{4xb-3}{7}\)

c nguyên khi \(4xb-3⋮7\Rightarrow b=6\Rightarrow c=4\Rightarrow\overline{abc}=264\)

+ Nếu \(a=1\Rightarrow26=4xb+7xc\Rightarrow c=\frac{26-4xb}{7}=4-\frac{4xb+2}{7}\)

c nguyên khi \(4xb+2⋮7\Rightarrow b=3\Rightarrow c=2\Rightarrow\overline{abc}=132\)

Thử 

với \(\overline{abc}=396\Rightarrow39+93+96+69+36+63=396\)

Với \(\overline{abc}=264\Rightarrow26+62+64+46+24+42=264\)

Với \(\overline{abc}=132\Rightarrow13+31+32+23+12+21=132\)