Cho hình vuông ABCD. Lấy các điểm E,F,G,H lần lượt trên các cạnh AB,BC,CD,DA sao cho AE=BF=CG=DH.Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O
a,C/m F,O,H thẳng hàng
b,C/m bốn điểm E,F,G,H thuộc một đường tròn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. tam giác ABC cân tại A --> góc ABC= góc ACB
mà góc ABC = góc EBF (đối đỉnh)
---> góc ACB = góc EBF
Xét tam giác EBF và tam giác DCK
góc FEB= góc KDC= 90o
EB=DC (gt)
góc EBF =góc DCK
---->tam giác EBF = tam giác DCK(g.c.g)
b. có EF//DK ( do cùng vuông góc BC)
----> góc EFK = góc DKF ( so le trong)
Xét tam giác IEF và tam giác IDK
góc IEF= góc IDK=90o
EF=DK ( câu a)
góc EFI = góc DKI
---> tam giác IEF = tam giác IDK( g.c.g)
----> IF=IK
a nối FO cắt AD ở K ta có: vì BF // KD và OB=OD => dễ dàng cm đc : tam giác OKD=tam giác OFB => BF=DK mà BF=HD=> H và K trùng nhau => F,O,H thẳng hàng
b dễ dàng chứng minh đc E,O,G cũng thẳng hàng => OE=OG và từ câu a => OF=OH
xét tam giác OEA và tam giác: OFB có góc OBF = góc OAE (gt)
OB=OA,BF=AE
=> tam giác OEA=tam giác OFB (cgc) => OE=OF
=> OE=OF=OH=OG=> E,F,G,H thuộc đường tròn tâm O bán kính OE