\(x^2=7x+6\sqrt{x+5}-30\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 10 2021
\(7x+6\sqrt{x+5}=x^2+30\left(đk:x\ge-5\right)\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x+5}=x^2-7x+30\)
Ta thấy 2 vế đều dương nên bình phương lên ta được:
\(36x+180=x^4+49x^2+900-14x^3+60x^2-420x\)
\(\Leftrightarrow x^4-14x^3+109x^2-456x+720=0\)
\(\Leftrightarrow x^3\left(x-4\right)-10x^2\left(x-4\right)+69x\left(x-4\right)-180\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^3-10x^2+69x-180\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left[x^2\left(x-4\right)-6x\left(x-4\right)+45\left(x-4\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2\left(x^2-6x+45\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\) (do \(x^2-6x+45=\left(x^2-6x+9\right)+36=\left(x-3\right)^2+36\ge36>0\))
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2020
ĐKXĐ: \(x\ge-5\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+16+x+5-6\sqrt{x+5}+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+\left(\sqrt{x+5}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\\sqrt{x+5}-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=4\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge-5\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+6\right)\left(\sqrt{x+5}+4\right)=\left(3x+5\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x+6=0\\\sqrt{x+5}+4=3x+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\\\sqrt{x+5}=3x+1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{3}\\x+5=9x^2+6x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{3}\\9x^2+5x-4=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(loại\right)\\x=\dfrac{4}{9}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 3 2021
b. Bạn coi lại đề, pt này nghiệm rất xấu
c.
ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=5\end{matrix}\right.\)
7 tháng 10 2018
ĐK:x\(\ge-5\)
Ta đặt \(\sqrt{x+5}=a\)(a\(\ge0\))\(\Rightarrow x+5=a^2\Leftrightarrow x=a^2-5\)
Vậy \(x^2-7x=6\sqrt{x+5}-30\Leftrightarrow\left(a^2-5\right)^2-7\left(a^2-5\right)=6a-30\Leftrightarrow a^4-10a^2+25-7a^2+35-6a+30=0\Leftrightarrow a^4-17a^2-6a+90=0\Leftrightarrow\left(a-3\right)^2\left(a^2+6a+10\right)=0\)(1)
Ta có a2+6a+10=a2+2a.3+9+1=(a+3)2+1\(\ge1\)
Vậy (1)\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)^2=0\Leftrightarrow a-3=0\Leftrightarrow a=3\Rightarrow x=a^2-5=3^2-5=9-5=4\left(tm\right)\)Vậy x=4 là nghiệm của phương trình
4 tháng 9 2019
a) Điều kiện $x \ge -5$. Đặt $\sqrt{x+5}=a$ thì $x=a^2-5$. Thay vào ta có $$\begin{array}{l} (a^2-5)^2-7(a^2-5)=6a-30 \\ \Leftrightarrow a^4-17a^2-6a+90=0 \Leftrightarrow (a^2+6a+10)(a-3)^2=0 \end{array}$$
Vậy $a=3 \Leftrightarrow \boxed{ x= 4}$.
TT
3 tháng 9 2020
\(ĐKXĐ:x\ge-5\)
Ta có : \(x^2-7x=6\sqrt{x+5}-30\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x+30-6\sqrt{x+5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+16\right)+\left(x+5-6\sqrt{x+5}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+\left(\sqrt{x+5}-3\right)^2=0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-4\right)^2=0\\\left(\sqrt{x+5}-3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=4\) ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x=4\)
\(Đk:x\ge-5\)
\(PT\Leftrightarrow x^2-7x-6\sqrt{x+5}+30=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-8x+16\right)+\left(x+5-6\sqrt{x+5}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2+\left(\sqrt{x+5}-3\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-4=0\\x+5=9\end{cases}\Rightarrow x=4\left(TMĐKXĐ\right)}\)