Tập hợp các số nguyên x để x+3/x+1 đạt giá trị nguyên là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2024
Lời giải:
Nếu $x>1$ thì:
$A=x+2+x-1=2x+1> 2.1+1=3$
Nếu $-2\leq x\leq 1$ thì:
$A=x+2+1-x=3$
Nếu $x< -2$ thì:
$A=-(x+2)+1-x=-1-2x> -1-2(-2)=3$
Từ 3 TH trên suy ra $A_{\min}=3$ khi $-2\leq x\leq 1$
Mà $x$ nguyên nên $x\in \left\{-2; -1; 0; 1\right\}$ (đây chính là tập hợp các số nguyên $x$ thỏa mãn đề)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 9 2024
Lời giải:
$A=\frac{x-3}{1-x}=\frac{(x-1)-2}{1-x}=-1-\frac{2}{1-x}=-1+\frac{2}{x-1}$
Để $A$ nguyên thì $\frac{2}{x-1}$ nguyên. Với $x$ nguyên, điều này xảy ra khi $2\vdots x-1$
$\Rightarrow x-1\in\left\{1; -1; 2; -2\right\}$
$\Rightarrow x\in \left\{2; 0; 3; -1\right\}$
0; 1;-1:-2;-3
ta có: \(\frac{x+3}{x+1}=\frac{x+1+2}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}+\frac{2}{x+1}=1+\frac{2}{x+1}\)
Để x + 3/x+1 đạt giá trị nguyên
=> 2/x+1 có giá trị nguyên
=> 2 chia hết cho x + 1
=> x + 1 thuộc Ư(2)={1;-1;2;-2}
nếu x + 1 = 1 => x = 0 (TM)
x + 1 = -1 => x = -2 (TM)
x + 1 = 2 => x = 1 (TM)
x + 1 = - 2 => x = -3 (TM)
KL:...