cho tg ABC vuông tại A AB=a. AC=3a. Trên cạch AC lấy điểm D,E sao cho AD=DE = EC
tính \(\dfrac{DB}{DE}\),\(\dfrac{DC}{DB}\)
CMR tam giác BDE đồng dạng với tam giác CDB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{DB}{DE}=\dfrac{a\sqrt{2}}{a}=\sqrt{2}\)
\(\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{2a}{\sqrt{2}a}=\sqrt{2}\)
Do đó: DB/DE=DC/DB
Xét ΔDBC và ΔDEB có
DB/DE=DC/DB
góc D chung
Do đó: ΔDBC đồng dạng với ΔDEB
a) Ta có: AD=DE=EC(gt)
mà AD+DE+EC=AC
nên \(AD=DE=EC=\frac{AC}{3}=\frac{6}{3}=2cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔADB vuông tại A, ta được:
\(DB^2=AD^2+AB^2\)
\(\Leftrightarrow DB^2=2^2+2^2=8\)
hay \(DB=\sqrt{8}=2\sqrt{2}cm\)
\(\Rightarrow\frac{DE}{DB}=\frac{2}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)(1)
Ta có: DC=DE+EC(E nằm giữa D và C)
hay DC=2+2=4cm
\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{2\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}\)(đpcm)
b) Xét ΔBDE và ΔCDB có
\(\frac{DE}{DB}=\frac{DB}{DC}\)(cmt)
\(\widehat{EDB}\) chung
Do đó: ΔBDE∼ΔCDB(c-g-c)
Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AB = 1/3 AC => AD = AB => AD=AI . Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD
Ta có hình vuông IAMD => IA = IM = MD = DA
Xét MBI và CMN
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật)
BI=MN ( vì và IA = IM \Rightarrow )
(gt)
\Leftrightarrow MBI = CMI (c - g - c)
\Rightarrow ; BM = CM \Rightarrow BMC cân ở M (|-)1)
Xét BIM và EAB
AB = MI
AE = BI
\Leftrightarrow BIM = EAB (c - g - c)
\Rightarrow (góc tương ứng)
Ta có:
Mà:
\Rightarrow
\Rightarrow BMC vuông ở M -*2)
Từ (|-)1) và -*2)
\Rightarrow MCB vuông cân ở M
\Rightarrow hay
Lại có:
\Rightarrow (đpcm)
:-*:-*:-*:-*:-*|-)|-)|-):-SS:-SS
Cách 1:
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB.
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c)
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1)
Δ BMD = Δ BED (c - g - c)
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2)
(1) và (2) cho:
^DCM = ^BMD và CM = MB
=> Δ BMC cân tại M
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông)
=> ^DMC + ^BMD = 90o
=> Δ BMC vuông cân.
=> BCM = 45o
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt))
Cách 2:
Đặt AB = a
ta có: BD = a√2
Do DE/DB = DB/DC = 1/√2
=> Δ DBC đồng dạng Δ DEB (c - g - c)
=> ^DBC = ^DEB
Δ BDC có ^ADB góc ngoài
=> ^ADB = ^DCB + ^DBC
hay ^ACB + ^AEB = 45o
Cách 3
ta có:
tanAEB = AB/AE = 1/2
tanACB = AB/AC = 1/3
tan (AEB + ACB) = (tanAEB + tanACB)/(1 - tanAEB.tanACB)
= (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2.1/3) = 1 = tan45o
Vậy ^ACB + ^AEB = 45o.