Cho hình bình hành ABCD .I,K lần lượt là trung điểm CD,AB.BD cắt AI tại M,BD cắt CK tại N.Chứng minh :
a, AI // CK
b,DM = MN =NB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
24 tháng 10 2018
a) Ta có : AB=CD (T/c HBH) mà K là TĐ của AB (gt) và I là TĐ của DC (gt)
Suy ra AK=KB=IC=ID (1) mà K thuộc AB, I thuộc DC nên AK// IC(2)
từ (1) (2) suy ra AKIC là HBH (dhnb) suy ra AI//KC(t/c)(đpcm) mà M thuộc AI, N thuộc KC suy ra AM//KN và MI//NC
b) xét tam giác DNC có: I là TĐ của DC và MI//NC(cmt) suy ra M là TĐ của DN(3)
CMTT suy ra N là TĐ của MB(4)
TỪ (3)(4) suy ra DM=MN=NB(ddpcm)
CM
19 tháng 12 2017
Theo câu a, AICK là hình bình hành
⇒ AK//CI. Khi đó , ta có:
Mặt khác, ta lại có: AI = IB, CK = KD theo giải thiết:
ÁP dụng định lý đường trung bình vào tam giác ABM, DCN ta có:
⇒ DM = MN = NB
CM
5 tháng 3 2019
a) + K là trung điểm của AB ⇒ AK = AB/2.
+ I là trung điểm của CD ⇒ CI = CD/2.
+ ABCD là hình bình hành
⇒ AB // CD hay AK // CI
và AB = CD ⇒ AB/2 = CD/2 hay AK = CI
+ Tứ giác AKCI có AK // CI và AK = CI
⇒ AKCI là hình bình hành.
b) + AKCI là hình bình hành
⇒ AI//KC hay MI//NC.
ΔDNC có: DI = IC, IM // NC ⇒ DM = MN (1)
+ AI // KC hay KN//AM
ΔBAM có: AK = KB, KN//AM ⇒ MN = NB (2)
Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB.
20 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó:AKCI là hình bình hành
Suy ra: AI//CK
28 tháng 6 2021
Giải :
a) + K là trung điểm của AB ⇒ AK = \(\frac{AB}{2}\).
+ I là trung điểm của CD ⇒ CI = \(\frac{CD}{2}\).
+ ABCD là hình bình hành
⇒ AB // CD hay AK // CI
và AB = CD ⇒ AB/2 = \(\frac{CD}{2}\) hay AK = CI
+ Tứ giác AKCI có AK // CI và AK = CI
⇒ AKCI là hình bình hành.
b) + AKCI là hình bình hành
⇒ AI // KC hay \(\frac{MI}{NC}\).
YN
28 tháng 6 2021
\(a)\)
\(K\)là trung điểm \(AB\)\(\Rightarrow AK=\frac{AB}{2}\)
\(I\)là trung điểm \(CD\)\(\Rightarrow CI=\frac{CD}{2}\)
Mà theo đề ra: \(ABCD\)là hình bình hành
\(\Rightarrow AB//CD\)hay \(AK//CI\)
\(\Rightarrow AB=CD\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}\)hay \(AK=CI\)
Tứ giác \(AKCI\)có \(AK//CI\)\(;\)\(AK=CI\)
\(\Rightarrow AKCI\)là hình bình hành
\(b)\)
Theo phần a), ta có: \(AKCI\)là hình bình hành
\(\Rightarrow AI//KC\)hay \(MI//NC\)
29 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác AICK có
AK//CI
AK=CI
Do đó: AICK là hình bình hành
2 tháng 10 2017
a ) AK = 1/2 AB
CI = 1/2 CD
Mà AB //= CD nên AK //= CI suy ra
AKCI - hình bình hành
Nên AI // CK
b ) Xét t/g DNC có :
I là trung điểm CD mà IM // NC
=> IM là đường trung bình của t/g DNC
=> MD = MN ( 1 )
Xét t/g ABM có :
K là trung điểm AB mà KN // AM
=> KN là đường trung bình của t/g ABM ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra DM = MN = NB
a)
Vì \(DC=AB\)(vì ABCD là hình bình hành) (1)
mà \(IC=ID\) (2)
\(KA=KB\)(3)
Từ (1) ;/ (2) và (3)
\(\Rightarrow IC=KB\)
Vì ABCD là hình b/hành
\(\Rightarrow AD=BC\)
và \(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\)
Xét \(\Delta ADI\)và \(\Delta CBK\)có :
\(AD=BC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ADI}=\widehat{CBK}\left(cmt\right)\)
\(DI=BK\)(cmt )
Do đó : \(\Delta ADI=\Delta CBK\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AI=CK\\\widehat{DAI}=\widehat{BCK}\end{cases}}\)
Mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\)( vì ABCD Là hình bình hành )
\(\Rightarrow\widehat{IAB}=\widehat{ICK}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le
\(\Rightarrow AI//CK\)
b) Xét \(\Delta MAB\)có :
\(KA=KB\left(gt\right)\)
và \(AM//KN\)(vì AI // KC )
=> MN= NB ( 1)
Xét \(\Delta CDN\)có :
\(ID=IC\left(gt\right)\)
và \(IM//CN\)(vì IA // CK )
=> DM = MN (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow DM=MN=NB\)( đpcm)