1, CMR
n(n+1)(2n+1)\(⋮\)6 \(\forall\)n\(\in Z\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 1 2017
Đặt \(A=n(n+1)(2n+1)\)
Nếu $n$ chẵn thì $A$ chẵn \(\Rightarrow A\vdots 2\)
Nếu $n$ lẻ thì $n+1$ chẵn, do đó $A$ chẵn \(\Rightarrow A\vdots 2\)
Vậy $A$ luôn chia hết cho $2$ $(I)$
Nếu $n$ chia hết cho $3$ thì $A$ chia hết cho $3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $1$ thì $2n+1$ chia hết cho $3$ nên $A$ chia hết cho $3$
Nếu $n$ chia $3$ dư $2$ thì $n+1$ chia hết cho $3$ nên $A$ chia hết cho $3$
Vậy $A$ luôn chia hết cho $3$ $(II)$
Từ $(I),(II)$ kết hợp với $(2,3)=1$ suy ra \(A\vdots (2.3=6)\) (đpcm)
3 tháng 9 2016
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n(n+1)(n+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho cả 2 và 3 . Mà (2,3) = 1 nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 6.
Từ đó có đpcm
3 tháng 9 2016
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
=>đpcm
18 tháng 12 2021
a, Với n = 1 ta có 3 ⋮ 3.
Giả sử n = k ≥ 1 , ta có : k3 + 2k ⋮ 3 ( GT qui nạp).
Ta đi chứng minh : n = k + 1 cũng đúng:
(k+1)^3 + 2(k+1) = k^3 + 3k^2 + 3k + 1 + 2k + 2
= (k^3+2k) + 3(k^2+k+1)
Ta có : + (k^3+2k) ⋮ 3 ( theo gt trên)
+ 3(k^2+k+1) hiển nhiên chia hết cho 3
Vậy mệnh đề luôn chia hết cho 3.
b, Với n = 1 ta có 12 ⋮ 6.
Giả sử n = k ≥ 1 , ta có: 13k -1 ⋮ 6
Ta đi chứng minh : n = k+1 cũng đúng:
=> 13k.13 - 1 = 13(13k - 1) + 12.
Có: - 13(13k - 1) ⋮ 6 ( theo gt)
- 12⋮6 ( hiển nhiên)
> Vậy mệnh đề luôn đúng.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 10 2019
Làm biếng gõ lại:
Câu hỏi của dbrby - Toán lớp 10 | Học trực tuyến
18 tháng 6 2019
\(a,\left(2x-3\right)n-2n\left(n+2\right)\)
\(=n\left(2x-3-2n-4\right)\)
\(=-7n\)
Vì \(-7⋮7\Rightarrow-7n⋮7\) => ĐPCM
\(b,n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=n\left(2n-3-2n-2\right)\)
\(=-5n⋮5\) (ĐPCM)
Rút gọn
\(a,\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)
\(=6x^2+33x-10x-55-6x^2-14x-9x-21\)
\(=-76\)
\(b,\left(x+2\right)\left(2x^2-3x+4\right)-\left(x^2-1\right)\left(2x+1\right)\)
\(=2x^3-3x^2+4x+4x^2-6x+8-2x^3-x^2+2x+1\)
\(=9\)
\(c,3x^2\left(x^2+2\right)+4x\left(x^2-1\right)-\left(x^2+2x+3\right)\left(3x^2-2x+1\right)\)
\(=3x^4+6x^2+4x^3-4x-3x^4+2x^3-x^2-6x^3+4x^2-2x-9x^2+6x-3\)
= -3
9 tháng 8 2020
Câu 1:
Ta có: \(55^{n+1}+55^n\)
\(=55^n\left(55+1\right)=55^n\cdot56⋮56\)(đpcm)
Câu 2:
Ta có: \(5^6-10^4=\left(5^3-10^2\right)\left(5^3+10^2\right)\)
\(=\left(5^2\cdot5-5^2\cdot2^2\right)\cdot\left(5^2\cdot5+5^2\cdot2^2\right)\)
\(=5^2\cdot\left(5-2^2\right)\cdot5^2\cdot\left(5+2^2\right)\)
\(=5^4\cdot9=5^3\cdot45⋮45\)(đpcm)
UI
0
tham khảo tại đây nha! LG đúng đó:
https://olm.vn/hoi-dap/question/271796.html