Cho: \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2005}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2005}}\right)=\sqrt{2005}\)
1) Chứng minh: \(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2005}}=-\left(x-\sqrt{x^2+\sqrt{2005}}\right)\)
2) Tính S = x + y
Làm đầy đủ và chi tiết nhé mọi người
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 6 2018
\(a^2=b+4010\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+4010\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=x^2+y^2+z^2+4010\)
\(\Rightarrow2xy+2yz+2xz=4010\Rightarrow xy+yz+xz=2005\)
\(x\sqrt{\frac{\left(2015+y^2\right)\left(2005+z^2\right)}{\left(2005+x^2\right)}}=x\sqrt{\frac{\left(xz+yz+xy+y^2\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)}{\left(xy+yz+x^2+xz\right)}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(z\left(x+y\right)+y\left(x+y\right)\right)\left(x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right)}{\left(y\left(x+z\right)+x\left(x+z\right)\right)}}=x\sqrt{\frac{\left(y+z\right)^2\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
\(=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=x\left(y+z\right)=xy+xz\)
tương tự : \(y\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+y^2}}=xy+yz;z\sqrt{\frac{\left(2005+x^2\right)\left(2005+y^2\right)}{2015+z^2}}=xz+yz\)
\(\Rightarrow M=xy+xz+xy+yz+xz+yz=2\left(xy+yz+xz\right)=2\cdot2005=4010\)
HM
0
HM
1
7 tháng 4 2017
Vì \(\sqrt{\left(x-y\right)^2}=\left|x-y\right|\ge0\forall x;y\)
\(\sqrt{\left(y-2015\right)^2}=\left|y-2016\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\left(y-2015\right)^2}=\left|x-y\right|+\left|y-2015\right|\ge0\forall x;y\)
Để \(\sqrt{\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\left(y-2005\right)^2}\le0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-y\right|=0\\\left|y-2005\right|=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\x-2005=0\end{cases}\Rightarrow x=y=2005}\)
Vậy \(x=y=2005\)
HM
1
7 tháng 4 2017
Vì \(\sqrt{\left(x+y\right)^2}=\left|x+y\right|\ge0\forall x;y\)
\(\sqrt{\left(y-2005\right)^2}=\left|y-2005\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+y\right)^2}+\sqrt{\left(y-2005\right)^2}\ge0\forall x;y\)
Mà \(\sqrt{\left(x+y\right)^2}+\sqrt{\left(y-2005\right)^2}< 0\Rightarrow x;y\in\varphi\)
Vậy \(x;y\in\varphi\)
5 tháng 9 2021
Đặt \(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005};b=\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\)
Ta có
\(a=\sqrt{2006}-\sqrt{2005}=\dfrac{\left(\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\right)\left(\sqrt{2006}+\sqrt{2005}\right)}{\sqrt{2006}+\sqrt{2005}}=\dfrac{1}{b}\)
\(\RightarrowĐfcm\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 10 2019
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-5}+2\sqrt{y-2005}+2\sqrt{z+2007}=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow x-5-2\sqrt{x-5}+1+y-2005-2\sqrt{y-2005}+1+z+2007-2\sqrt{z-2007}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-5}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2005}-1\right)^2+\left(\sqrt{z+2007}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-5}-1=0\\\sqrt{y-2005}-1=0\\\sqrt{z+2007}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=2006\\z=-2006\end{matrix}\right.\)
1) \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2005}}\right)\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2005}}-x\right)=\sqrt{2005}\)
Kết hợp với giả thiết ta được:
\(\sqrt{x^2+\sqrt{2005}}-x=y+\sqrt{y^2+\sqrt{2005}}\)
suy ra: đpcm
2) \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2005}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2005}}\right)=\sqrt{2005}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2005}}\right)\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2005}}-x\right)=\sqrt{2005}\\\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2005}}\right)\left(\sqrt{y^2+\sqrt{2005}}-y\right)=\sqrt{2005}\end{cases}}\)
Kết hợp với giả thiết ta có:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+\sqrt{2005}}-x=y+\sqrt{y^2+\sqrt{2005}}\\\sqrt{y^2+\sqrt{2005}}-y=x+\sqrt{x^2+\sqrt{2005}}\end{cases}}\)
suy ra: \(x+y=-\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\)\(S=x+y=0\)