cho a+b+c=0. cmr b^2 + c^2 +2bc -a^2= 4x(x - 2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KL
1
19 tháng 7 2018
a^2 -b^2 -c^2 +2bc = a^2 -(b^2 +c^2 -2bc)
= a^2 -(b-c)^2
= (a-b+c)(a+b-c)
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
a+c>b và a+b>c
Suy ra: a-b+c >0 và a+b-c >0
Do đó: (a-b+c)(a+b-c) >0
Vậy a^2 - b^2 -c^2 + 2bc >0
Chúc bạn học tốt.
LQ
1
NM
0
LV
1
KN
6 tháng 12 2019
Đặt \(m=a^2+bc\);\(n=b^2+2ca\);\(p=c^2+2ab\)
Lúc đó: \(m+n+p=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)^2< 1\)(vì a + b + c < 1 )
\(BĐT\Leftrightarrow\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\ge9\)và m + n + p < 1 ; m,n,p > 0
Áp dụng BĐT Cô -si cho 3 số không âm:
\(m+n+p\ge3\sqrt[3]{mnp}\)
và \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{mnp}}\)
\(\Rightarrow\left(m+n+p\right)\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)\ge9\)
Mà m + n + p < 1 nên \(\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}\right)\ge9\)
hay \(\frac{1}{a^2+2bc}+\frac{1}{b^2+2ca}+\frac{1}{c^2+2ab}\ge9\)
9 tháng 3 2020
a2+b2+c2=(a+b+c)2<=> ab+bc+ca=0
\(\Rightarrow S=\frac{a^2}{a^2+bc-\left(ab+ca\right)}+\frac{b^2}{b^2+ac-\left(ab+bc\right)}+\frac{c^2}{c^2+ab-\left(bc+ca\right)}\)
\(=\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\frac{b^2}{\left(b-c\right)\left(a-b\right)}-\frac{c^2}{\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(=\frac{a^2\left(b-c\right)-b^2\left(a-c\right)-c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=\frac{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1\)
M tương tự
20 tháng 6 2018
a, Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{(a+b)}{ab}\ge\frac{4}{(a+b)}\)
\(\Rightarrow(a+b)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow(a-b)^2\ge0(đpcm)\)
Mình để cho dấu lớn bằng để dễ hiểu nha bạn
c,Ta có : \(x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1\ge1\)
Dấu " = "xảy ra khi : \((x-2)^2=0\Rightarrow x=x-2=0\Rightarrow x=2\)
Rồi bạn tự suy ra.Mk chắc đúng không nữa nên bạn thông cảm
Còn câu b và d bạn tự làm nhé
Chúc bạn học tốt
20 tháng 6 2018
\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)(luôn đúng vì a>0,b>0)
dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b
\(b,x+\frac{1}{x}\ge2\)
\(\Leftrightarrow x-2+\frac{1}{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1}{x}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)(luôn đúng)
dấu''='' xảy ra khi và chỉ khi x=1
áp dụng\(x+\frac{1}{x}\ge2\)(c/m trên) =>GTNN là 2
dấu ''='' xay ra khi và chỉ khi x=1
\(c,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
=> GTNN là 1 tại x=2
\(d,\frac{-\left(x^2+4x+4+6\right)}{x^2+2018}=\frac{-\left(x+2\right)-6}{x^2+2018}< 0\)
vì -(x+2 )-6 <-6
SX
1
18 tháng 8 2015
2bc + b2 + c2 - a2
= (b2 + 2bc + c2) - a2
= (b + c)2 - a2 (1)
mà a + b + c = 2x
=> b + c = 2x - a
Thay vào (1), ta được:
(2x - a)2 - a2 = (2x - a - a) (2x - a + a)
= 4x (x - a) (đpcm)