tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 sao cho biểu thức A=(x1^2-9)(x2^2-4) đạt gtln
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
16 tháng 1 2021
Hình như đề thiếu, pt: \(x^2-\left(m+1\right)x+m-2=0\)
Phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-2m+9>0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m
Định lí Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
a, Theo giả thiết ta có: \(x_1^2+x_2^2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=100\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-2\left(m-2\right)=100\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-2m+4=100\)
\(\Leftrightarrow m^2=95\)
\(\Leftrightarrow m=\sqrt{95}\)
b, \(P=\left|x_1-x_2\right|\)
\(P^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(m+1\right)^2-4\left(m-2\right)\)
\(=m^2-2m+9=\left(m-1\right)^2+8\ge8\)
\(\Rightarrow P=\left|x_1-x_2\right|\ge2\sqrt{2}\)
\(minP=2\sqrt{2}\Leftrightarrow m=1\)
CM
2 tháng 12 2019
a, Với m= 2, ta có 2 x 2 − 4 x + 2 = 0 ⇔ x = 1
b) Phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 khi và chỉ khi Δ ' ≥ 0 ⇔ − 2 ≤ m ≤ 2
Theo Vi-et , ta có: x 1 + x 2 = m 1 x 1 . x 2 = m 2 − 2 2 2
Theo đề bài ta có: A = 2 x 1 x 2 − x 1 − x 2 − 4 = m 2 − 2 − m − 4 = m − 3 m + 2
Do − 2 ≤ m ≤ 2 nên m + 2 ≥ 0 , m − 3 ≤ 0 . Suy ra A = m + 2 − m + 3 = − m 2 + m + 6 = − m − 1 2 2 + 25 4 ≤ 25 4
Vậy MaxA = 25 4 khi m = 1 2 .
CM
7 tháng 4 2018
Phương trình x 2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = ( 4 m + 1 ) 2 – 8 ( m – 4 ) = 16 m 2 + 33 > 0 ; ∀ m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x 1 ; x 2
Theo hệ thức Vi-ét ta có x 1 + x 2 = − 4 m − 1 x 1 . x 2 = 2 n − 8
Xét
A = x 1 - x 2 2 = x 1 + x 2 2 - 4 x 1 x 2 = 16 m 2 + 33 ≥ 33
Dấu “=” xảy ra khi m = 0
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Đáp án: B
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2021
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-2m+2\right)=-3m^2+10m-7\ge0\)
\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{7}{3}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m^2-2m+2\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2-2m+2\right)\)
\(=-m^2+6m-3\)
\(=\left(-m^2+6m-\dfrac{77}{9}\right)+\dfrac{50}{9}\)
\(=\left(\dfrac{11}{3}-m\right)\left(m-\dfrac{7}{3}\right)+\dfrac{50}{9}\le\dfrac{50}{9}\)
\(P_{max}=\dfrac{50}{9}\) khi \(m=\dfrac{7}{3}\)
2
28 tháng 5 2022
Ptr có:`\Delta=(-m)^2-4(m-3)=m^2-4m+12=(m-2)^2+8 > 0 AA m`
`=>` Ptr luôn có nghiệm `AA m`
`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=m-3):}`
Ta có:`A=2(x_1 ^2+x_2 ^2)-x_1.x_2`
`<=>A=2[(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2]-x_1.x_2`
`<=>A=2[m^2-2(m-3)]-(m-3)`
`<=>A=2(m^2-2m+6)-m+3`
`<=>A=2m^2-4m+12-m+3=2m^2-5m+15`
`<=>A=2(m^2-5/2+15/2)`
`<=>A=2[(m-5/4)^2+95/16]`
`<=>A=2(m-5/4)^2+95/8`
Vì `2(m-5/4)^2 >= 0 AA m<=>2(m-5/4)^2+95/8 >= 95/8 AA m`
Hay `A >= 95/8 AA m`
Dấu "`=`" xảy ra`<=>(m-5/4)^2=0<=>m=5/4`
Vậy `GTN N` của `A` là `95/8` khi `m=5/4`
29 tháng 5 2021
\(x^2-2\left(m-1\right)x+m-5=0\)
Xét \(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)=4m^2-12m+24\)\(=\left(2x-3\right)^2+15>0\forall m\)
=>Pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=\left|x_1-x_2\right|\)
\(\Rightarrow A^2=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=4\left(m-1\right)^2-4\left(m-5\right)=4m^2-12m+24\)
\(=\left(2m-3\right)^2+15\ge15\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{15}\)
\(A_{min}=\sqrt{15}\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)