Chứng minh : \(n^2+3n-3\)\(⋮̸\)49
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
1
27 tháng 12 2019
Ta có (3n+1)^2-49
=9n^2+6n+1-49
=3n(3n+2)-48
do 3n(n+2) chia het cho 3
48 chia het cho 3
=>dpcm
NT
1
22 tháng 11 2021
Ta có: n2 + 3n – 10 + 14 = ( n – 2 ) ( n + 5 ) + 14
Ta có: n + 5 – (n – 2) = 7 => Hai số nguyên n + 5 và n – 2 cùng chia hết cho 7 hoặc chia cho 7 có cùng số dư.
+ Nếu hai số nguyên n + 5 và n – 2 cùng chia hết cho 7 => ( n + 5 ) ( n – 2 ) ⋮ 49 => P chia cho 49 dư 14.
+ Nếu hai số nguyên n + 5 và n – 2 chia cho 7 có cùng số dư thì (n + 5)(n – 2) không chia hết cho 7, 14 ⋮ 7 nên suy ra: P không chia hết cho 7
Suy ra P không chia hết cho 49.
Sai thì thôi nhan mn!
# Kukad'z Lee'z
NT
1
13 tháng 2 2020
\(n^2-3n+25=n^2+2n-5n-10+35\)
\(=n\left(n+2\right)-5\left(n+2\right)+35=\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35\)
Vì \(\left(n+2\right)-\left(n-5\right)=7⋮7\)
=> \(n+2\) và \(n-5\) có cùng số dư khi chia 7
+ TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮7\\n-5⋮7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)⋮49\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35⋮̸̸49\)
hay \(n^2-3n+25⋮̸49\)
+ TH2 : \(\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮̸7\\n-5⋮̸7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)⋮̸7\)
\(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35⋮̸7\) \(\Rightarrow\left(n+2\right)\left(n-5\right)+35⋮̸49\)
Vậy trong mọi TH ta đề có \(n^2-3n+25⋮̸49\) \(\forall n\in Z\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 2 2020
Lời giải:
Phản chứng. Giả sử $n^2-3n+25$ chia hết cho $49$
$\Rightarrow n^2-3n+25\vdots 7$
$\Rightarrow n^2-3n+7n+25-21\vdots 7$
$\Rightarrow n^2+4n+4\vdots 7$
$\Rightarrow (n+2)^2\vdots 7\Rightarrow n+2\vdots 7$
Đặt $n+2=7k$ với $k$ nguyên.
$\Rightarrow n^2-3n+25=49k^2-49k+35$ không chia hết cho $49$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. Tức là $n^2-3n+25$ không chia hết cho $49$
8 tháng 12 2021
tham khảo:
\(a) 2+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)2 (1) Đặt Sn=2+5+8+...+(3n−1) Với n=1 ta có: S1=2=1(3.1+1)2 Giả sử (1) đúng với n=k(k≥1), tức là Sk=2+5+8+...+(3k−1)=k(3k+1)2 Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1 hay Sk+1=(k+1)(3k+4)2 Thật vậy ta có: Sk+1=2+5+8+...+(3k−1)+[3(k+1)−1]=Sk+3k+2=k(3k+1)2+3k+2=3k2+k+6k+42=3k2+7k+42=(k+1)(3k+4)2 Vậy (1) đúng với mọi k≥1 hay (1) đúng với mọi n∈N∗ b) 3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) (2) Đặt Sn=3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) Với n=1, ta có: S1=3=12(32−3) (hệ thức đúng) Giả sử (2) đúng với n=k(k≥1) tức là Sk=3+9+27+...+3k=12(3k+1−3) Ta chứng minh (2) đúng với n=k+1, tức là chứng minh Sk+1=12(3k+2−3) Thật vậy, ta có: Sk+1=3+9+27+...+3k+1=Sk+3k+1=12(3k+1−3)+3k+1=32.3k+1−32=12(3k+2−3)(đpcm) Vậy (2) đúng với mọi k≥1 hay đúng với mọi n∈N∗\)