chứng minh bt luôn âm
a) 2+ 4x - x2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 8 2023
a: A=-2(x^2-5/2x+2)
=-2(x^2-2*x*5/4+25/16+7/16)
=-2(x-5/4)^2-7/8<=-7/8<0 với mọi x
b: B=x^2+5x+25/4+3/4
=(x+5/2)^2+3/4>=3/4>0
=>B luôn dương với mọi x
c: C=x^2-20x+100+1
=(x-10)^2+1>=1>0 với mọi x
=>C luôn dương với mọi x
PT
1
5 tháng 11 2021
a: \(A=x^3-27-x^3+3x^2-3x+1-4\left(x^2-4\right)-x\)
\(=3x^2-4x-26-4x^2+16\)
\(=-x^2-4x-10\)
2
28 tháng 5 2022
Ptr có:`\Delta=(-m)^2-4(m-3)=m^2-4m+12=(m-2)^2+8 > 0 AA m`
`=>` Ptr luôn có nghiệm `AA m`
`=>` Áp dụng Viét có:`{(x_1+x_2=[-b]/a=m),(x_1.x_2=c/a=m-3):}`
Ta có:`A=2(x_1 ^2+x_2 ^2)-x_1.x_2`
`<=>A=2[(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2]-x_1.x_2`
`<=>A=2[m^2-2(m-3)]-(m-3)`
`<=>A=2(m^2-2m+6)-m+3`
`<=>A=2m^2-4m+12-m+3=2m^2-5m+15`
`<=>A=2(m^2-5/2+15/2)`
`<=>A=2[(m-5/4)^2+95/16]`
`<=>A=2(m-5/4)^2+95/8`
Vì `2(m-5/4)^2 >= 0 AA m<=>2(m-5/4)^2+95/8 >= 95/8 AA m`
Hay `A >= 95/8 AA m`
Dấu "`=`" xảy ra`<=>(m-5/4)^2=0<=>m=5/4`
Vậy `GTN N` của `A` là `95/8` khi `m=5/4`
12 tháng 4 2018
Ta có :
\(x^2-4x+5=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)
Vậy đa thức \(x^2-4x+5\) vô nghiệm với mọi giá trị của x
Chúc bạn học tốt ~
HT
1
CM
13 tháng 6 2019
y′ = 3 x 2 − 2(m + 4)x – 4
∆ ′ = m + 4 2 + 12
Vì ∆ ’ > 0 với mọi m nên y’ = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt (và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó). Từ đó suy ra đồ thị của (1) luôn luôn có cực trị.
28 tháng 6 2020
Xét phương trình :
\(x^2-4x-m^2+6m-5=0\)
\(\left(a=1;b=-4;c=-m^2+6m-5\right)\)
\(b'=-2\)
Ta có :
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left(-2\right)^2-1.\left(-m^2+6m-5\right)\)
\(=4+m^2-6m+5\)
\(=m^2-6m+9\)
\(=\left(m-3\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Theo định lý Viet ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4\\x_1.x_2=\frac{c}{a}=-m^2+6m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(P=x_1^3+x_2^3\)
\(=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2-x_1.x_2+x_2^2\right)\)
\(=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2\right]\)
\(=\left(-4\right)^2\left[\left(-4\right)^2-3\left(-m^2+6m-5\right)\right]\)
\(=16\left[16+3m^2-18m+15\right]\)
\(=16\left(3m^2-18m+31\right)\)
\(=16.3\left(m^2-6m+9\right)+4\)
\(=48\left(m-3\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=3\)
Vậy...
biểu thức nay ko phải luôn âm với mọi x