Cho tam giác \(ABC\) . Bên ngoài tam giác đó vẽ các tam giác đều \(ABD\) và \(ACE\). Gọi \(O\) là trọng tâm của tam giác \(ACE\).Trên tia đối của \(OE\) lấy \(F\)sao cho \(OE=OF\).Chứng minh \(DF=BO\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
13 tháng 4 2019
đề sai hay sao ấy bn,HI ở đâu mà lại trên tia HI lấy K sao cho HI=IK vậy
Gọi giao điểm của EO là AC là H.
Ta có: \(\Delta ACE\)là tam giác đều có trọng tâm O => \(EO\perp AC\)(tại H)
Suy ra \(AH\perp OF\)tại H (1)
Lại có: \(OE=2.OH\)(Do O là trọng tâm \(\Delta ACE\)). Mà \(OE=OF\Rightarrow OF=2.OH\)
\(\Rightarrow\)H là trung điểm OF => AH là đường trung tuyến của \(\Delta OAF\)(2)
Từ (1) & (2) => \(\Delta OAF\)cân tại A => AH là phân giác \(\widehat{OAF}\)\(\Rightarrow\widehat{OAH}=\widehat{FAH}\)
Mà \(\widehat{OAH}=30^0\)\(\Rightarrow\widehat{OAH}=\widehat{FAH}=30^0\Rightarrow\widehat{OAF}=60^0\)
Ta thấy: \(\widehat{OAB}=\widehat{OAF}+\widehat{BAF}=60^0+\widehat{BAF};\) \(\widehat{FAD}=\widehat{BAD}+\widehat{BAF}=60^0+\widehat{BAF}\)
\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{FAD}\)
Xét \(\Delta AOB\)và \(\Delta AFD\)có: \(AO=AF\); \(\widehat{OAB}=\widehat{FAD}\); \(AB=AD\)
\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta AFD\)(c.g.c) \(\Rightarrow BO=DF\)(đpcm).