Cho hình thoi ABCD cạnh a,góc A bằng 60 độ
a. Tính −−−→|AC||AC|→
b.H là hình chiếu của A lên BC . Tính −−−→|AH||AH|→
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021
Lời giải:
a. $K$ là giao điểm $AC$ và $BD$ thì $K$ là trung điểm mỗi đường và $AC\perp BD$ tại $K$
Vì $ABCD$ là hình thoi nên $\widehat{DAK}=\frac{1}{2}\widehat{A}=30^0$
$\frac{AK}{AD}=\cos \widehat{DAK}=\cos 30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow AK=\frac{\sqrt{3}}{2}AD=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
$\Rightarrow |\overrightarrow{AC}|=AC=2AK=\sqrt{3}a$
b.
$BK=\sqrt{AB^2-AK^2}=\sqrt{a^2-(\frac{\sqrt{3}}{2}a)^2}=\frac{a}{2}$
$S_{ABC}=\frac{BK.AC}{2}=\frac{AH.BC}{2}$
$\Leftrightarrow \frac{a}{2}.\sqrt{3}a=AH.a$
$\Leftrightarrow AH=\frac{\sqrt{3}}{2}a$ hay $|\overrightarrow{AH}|=\frac{\sqrt{3}}{2}a$
DT
2 tháng 8 2016
\(\Delta ABH\)vuông ,ta có:
\(\tan B=\frac{AH}{BH}\Rightarrow AH=BH.\tan B=12.\tan60^o\approx16,517cm\)
\(\cos B=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB=\frac{BH}{\cos B}=\frac{12}{\cos12^o}\approx12,216cm\)
\(\tan C=\frac{AH}{HC}=\frac{16,517}{18}\approx0,918\Rightarrow C\approx26^o\)
\(\cos C=\frac{HC}{AC}\Rightarrow AC=\frac{HC}{\cos C}=\frac{18}{\cos26^o}\approx19,613cm\)
Vậy \(AH\approx16,517cm\)
\(AB=12,216cm\)
\(AC=19,613cm\)