Question

[huongkarry]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A=\frac{xy\sqrt{z-5}+xz\sqrt{y-4}+yz\sqrt{x-3}}{xyz}\)

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

\(A=\frac{\sqrt{z-5}}{z}+\frac{\sqrt{y-4}}{y}+\frac{\sqrt{x-3}}{x}=\frac{\sqrt{5\left(z-5\right)}}{\sqrt{5}z}+\frac{\sqrt{4\left(x-4\right)}}{2y}+\frac{\sqrt{3\left(x-3\right)}}{\sqrt{3}x}\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có : \(A\le\frac{\frac{5+z-5}{2}}{\sqrt{5}z}+\frac{\frac{4+y-4}{2}}{2y}+\frac{\frac{3+x-3}{2}}{\sqrt{3}x}=\frac{\sqrt{5}}{10}+\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{6}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow z=10;y=8;x=6\)