tìm x,y,z,t thỏa mãn các điều kiện
x2+y2 +z2+t2=1 và xy+yz+zt+tx=1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
2 tháng 2 2019
Đáp án D
Ta có C 12 1 . C 10 1 = 120
Khi đó C 12 1 . C 10 1 = 120 . Đặt C 12 1 . C 10 1 = 120
Ta luôn có C 12 1 . C 10 1 = 120
C 12 1 . C 10 1 = 120 Suy ra C 12 1 . C 10 1 = 120
Xét hàm số f t = t 2 − 8 t + 3 trên khoảng − 1 ; + ∞ ,có f ' t = 2 t + 1 2 t + 4 t + 3 2 > 0 ; ∀ t > − 1
Hàm số f(t) liên tục trên − 1 ; + ∞ ⇒ f t đồng biến trên − 1 ; + ∞
Do đó, giá trị nhỏ nhất của f(t) là min − 1 ; + ∞ f t = f − 1 = − 3 . Vậy P min = − 3
HA
0
NF
0
15 tháng 1 2020
Ta đặt: \(\frac{1}{x}=a;\frac{1}{y}=b;\frac{1}{z}=c;\frac{1}{t}=d\) ( a, b, c, d >0 )
Khi đó ta cần chứng minh:
\(\frac{a^3}{\frac{1}{bc}+\frac{1}{cd}+\frac{1}{db}}+\frac{b^3}{\frac{1}{ac}+\frac{1}{cd}+\frac{1}{da}}+\frac{c^3}{\frac{1}{ab}+\frac{1}{bd}+\frac{1}{da}}+\frac{d^3}{\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}}\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c+d\right)\)
\(VT=\frac{a^3}{\frac{b+c+d}{bcd}}+\frac{b^3}{\frac{a+c+d}{acd}}+\frac{c^3}{\frac{a+b+d}{abd}}+\frac{d^3}{\frac{a+b+c}{abc}}\)
\(=\frac{a^3}{\frac{a\left(b+c+d\right)}{abcd}}+\frac{b^3}{\frac{b\left(a+c+d\right)}{abcd}}+\frac{c^3}{\frac{c\left(a+b+d\right)}{abcd}}+\frac{d^3}{\frac{d\left(a+b+c\right)}{abcd}}\)
\(=\frac{a^2}{b+c+d}+\frac{b^2}{a+c+d}+\frac{c^2}{a+b+d}+\frac{d^2}{a+b+c}\)
\(\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{3\left(a+b+c+d\right)}=\frac{a+b+c+d}{3}=VP\)
Vậy ta đã chứng minh được
\(\frac{a^3}{\frac{1}{bc}+\frac{1}{cd}+\frac{1}{db}}+\frac{b^3}{\frac{1}{ac}+\frac{1}{cd}+\frac{1}{da}}+\frac{c^3}{\frac{1}{ab}+\frac{1}{bd}+\frac{1}{da}}+\frac{d^3}{\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}}\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c+d\right)\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = d
Vậy :
\(\frac{1}{x^3\left(yz+zt+ty\right)}+\frac{1}{y^3\left(xz+zt+tx\right)}+\frac{1}{z^3\left(xy+yt+tx\right)}+\frac{1}{t^3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\right)\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = t = 1
❤ѕѕѕσиɢσкυѕѕѕ❤
Ta có: \(x^2+y^2+z^2+t^2-\left(xy+yz+zt+tx\right)=1-1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2+t^2-xy-yz-zt-tx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2+2t^2-2xy-2yz-2zt-tx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zt+t^2\right)+\left(t^2-2tx+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-t\right)^2+\left(t-x\right)^2=0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-z\right)^2\ge0;\left(z-t\right)^2\ge0;\left(t-x\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-t\right)^2+\left(t-x\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi x - y = 0 ; y - z = 0 ; z - t = 0 ; t - x = 0 <=> x = y = z = t
Khi đó \(x^2+y^2+z^2+t^2=x^2+x^2+x^2+x^2=4x^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\pm\frac{1}{2}\)
Vậy \(x=y=z=t=\pm\frac{1}{2}\)