Question

[Nguyễn Thùy Giang]

Ba bạn Tom, John và Ken đồng ý chia bi theo tỷ lệ 9:8:7. Rồi John đề nghị ba bạn nên chia bi theo tỷ lệ 8:7:6 thay vì tỷ lệ ban đầu. Ai là người sẽ có nhiều bi hơn so với ban đầu và ai là người có ít bi hơn nếu tỷ lệ bị thay đổi như mô tả?

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Gọi tổng số bi của ba bạn là \(t\)(viên) \(t\inℕ^∗\).

Gọi \(x,y,z\)là số bi ba bạn chia theo tỉ lệ ban đầu, \(x',y',z'\)là số bi ba bạn chia theo tỉ lệ mới của lần lượt ba bạn Tom, John, Ken. 

Ta có: 

\(\frac{x}{9}=\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{x+y+z}{9+8+7}=\frac{t}{24}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3t}{8}\\y=\frac{t}{3}\\z=\frac{7t}{24}\end{cases}}\)

\(\frac{x'}{8}=\frac{y'}{7}=\frac{z'}{6}=\frac{x'+y'+z'}{8+7+6}=\frac{t}{21}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{8t}{21}\\y=\frac{t}{3}\\z=\frac{2t}{7}\end{cases}}\)

Có \(\frac{3}{8}< \frac{8}{21},\frac{7}{24}>\frac{2}{7}\)nên Tom sẽ có nhiều bi hơn so với ban đầu, Ken là người có ít bi hơn nếu tỉ lệ bị thay đổi như mô tả.