Cho hình thang ABCD(AB//CD) có góc ACD=góc BDC.Chứng minh BD2-BC2=AB.CD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
2
15 tháng 9 2016
đúng thì k mk nhé bạn
gọi o là giao điểm cua ac và bp
ab //cd nên góc bac = góc acp 9 so le trong)
tương tự abd=bdc
tam giác abo cân tại o => oa=od(1)
tam giác odc cân tại o=>od=oc(2)
góc aod =boc(doi dỉnh)(3)
Tư 1 2 3 suy rra tam giác aod =tam giac obc nen ad =bc(40
goc adb =bca(5)
từ 4,5 ta có hình thang abcd cân(có hai cạnh bên = nhau và hai góc ở đáy bằng nhau
30 tháng 12 2018
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
LT
1
YN
16 tháng 9 2021
Gọi H là giao của AC và BD
Ta có: \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)
=> Tam giác DHC cân tại H
=> DH = CH
Mà đề ra: AB//CD
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\)(Hai góc so le trong)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\)(Hai góc so le trong)
Mà: \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{A_1}\)
=> Tam giác AHB cân tại H
=> AH = BH
Ta có: BH + DH = BD và AH + CH = AC
Mà: BH = AH và DH = CH => BD = AC
Mà đề ra: ABCD là hình thang có AB//CD
=> ABCD là hình thang cân (đpcm)
RT
0
CM
16 tháng 11 2017
Chứng minh được: ∆DBC:∆BAD => D B C ^ = B A D ^
=> s đ D B C ⏜ = 1 2 s đ B m D ⏜
=> BC là tiếp tuyến của (O)
PT
1
CM
10 tháng 9 2019
Giả sử AB ⊥ CD ta phải chứng minh:
Thật vậy, kẻ BE ⊥ CD tại E, do AB⊥CD ta suy ra CD ⊥ (ABE) nên CD ⊥ AE. Áp dụng định lí Py-ta-go cho các tam giác vuông AEC, BEC, AED và BED ta có:
Nếu
A
C
2
−
A
D
2
=
B
C
2
−
B
D
2
=
k
2
thì trong mặt phẳng (ACD) điểm A thuộc đường thẳng vuông góc với CD tại điểm H trên tia ID với I là trung điểm của CD sao cho 
Tương tự điểm B thuộc đường thẳng vuông góc với CD cũng tại điểm H nói trên. Từ đó suy ra CD vuông góc với mặt phẳng (ABH) hay CD ⊥ AB.
Nếu A C 2 − A D 2 = B C 2 − B D 2 = - k 2 thì ta có và đưa về trường hợp xét như trên A C 2 − A D 2 = B C 2 − B D 2 = - k 2 .
Chú ý. Từ kết quả của bài toán trên ta suy ra:
Tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau khi và chỉ khi A B 2 + C D 2 = A C 2 + B C 2 .
AD
1
G
18 tháng 9 2017
Hình vẽ:
Giải:
Gọi E là giao điểm của AC và BD.
Theo đề ra, ta có:
\(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\)
\(\Leftrightarrow\Delta EDC\) cân tại E
\(\Leftrightarrow ED=EC\) (1)
Mà AB//CD (gt)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAB}=\widehat{ACD}\\\widehat{EBA}=\widehat{BDC}\end{matrix}\right.\) (Các góc so le trong)
Lại có: \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\) (gt)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
\(\Leftrightarrow\Delta EAB\) cân tại E
\(\Leftrightarrow EB=EA\) (2)
Lấy (1) cộng (2), ta được:
\(ED+EB=EC+EA\)
Hay \(BD=AC\)
\(\Leftrightarrow ABCD\) là hình thang cân (Vì có hai đường chéo bằng nhau)
\(\Rightarrowđpcm\)
Chúc bạn học tốt!
TC
2
26 tháng 7 2018
I don't now
or no I don't
..................
sorry
30 tháng 12 2018
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
LC
19
30 tháng 12 2018
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
NV
31 tháng 12 2018
- Gọi O là giao điểm của AC và BD.
- AB//CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong), tương tự góc ABD=góc BDC.
- Theo đề bài góc ACD=gócBDC nên góc BAC=góc ABD.
=>Tam giác ABO cân tại O => 0A=0B.(1)
Tương tự tam giác ODC cân tại O =>OD=OC.(2)
Lại có góc AOD=góc BOC (đối đỉnh ) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra tam giác AOD = tam giác OBC nên suy ra :
+ AD=BC (*)
+ Góc ADB=góc BCA(**)
Từ (*) và (**) suy ra hình thang ABCD cân(hình thang có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau )
Kẻ 2 đường cao AE, BF
Gọi G là giao điểm 2 đường chéo
\(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\Rightarrow\Delta GCD\) cân tại G \(\Rightarrow GC=GD\) (1)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACD}=\widehat{BAC}\left(slt\right)\\\widehat{BDC}=\widehat{ABD}\left(slt\right)\\\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\) \(\Rightarrow\Delta GAB\) cân tại G \(\Rightarrow GA=GB\) (2)
(1); (2) \(\Rightarrow AC=BD\Rightarrow ABCD\) là hình thang cân
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=EF\\DE=CF\end{matrix}\right.\)
Áp dụng định lý Pitago: \(\left\{{}\begin{matrix}BD^2=DF^2+BF^2\\BC^2=BF^2+CF^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BD^2-BC^2=DF^2-CF^2=\left(DF+CF\right)\left(DF-CF\right)=CD.EF=CD.AB\) (đpcm)