Tìm đa thức P(x) có bậc 5 sao cho P(x) - 1 chia hết cho (x - 1)3 và P(x) chia hết cho x3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2021
Bài 1:
Ta có: \(5x^3-3x^2+2x+a⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow5x^3+5x^2-8x^2-8x+10x+10+a-10⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow a-10=0\)
hay a=10
22 tháng 12 2021
a: \(\Leftrightarrow2x^4-2x^3+2x^2+3x^3-3x^2+3x-2x^2+2x+2+a-2⋮x^2-x+1\)
=>a=2
23 tháng 12 2021
Đặt \(f\left(x\right)=2x^3-3x^2+x+a\)
Ta có: phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(x+2\) có dư là \(R=f\left(-2\right)\)
\(\Rightarrow f\left(-2\right)=2.\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right)^2+\left(-2\right)+a\)
\(f\left(-2\right)=2.\left(-8\right)-3.4-2+a\)
\(f\left(-2\right)=-16-12-2+a\)
\(f\left(-2\right)=-20+a\)
Để \(f\left(x\right)\) chia hết cho \(x+2\) thì \(R=0\) hay \(f\left(-2\right)=0\)
\(\Rightarrow-20+a=0\Leftrightarrow a=20\)
7 tháng 1 2017
(Nội suy đa thức, nhỉ?)
Để giải dạng bài này anh thường làm như sau:
Bước 1: Tìm coi \(P\left(x\right)\) có giả thiết gì rồi.
Qua các giả thiết đề cho ta biết được \(P\left(-2\right)=0\), \(P\left(1\right)=6\) và \(P\left(-1\right)=4\).
-----
Bước 2: Nội suy.
Viết \(P\left(x\right)\) dưới dạng \(a\left(x+2\right)+b\left(x+2\right)\left(x+1\right)+c\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)+d\).
Ta có \(P\left(-2\right)=d=0\).
Lại có \(P\left(-1\right)=a+d=4\Rightarrow a=4\)
Lại có \(P\left(1\right)=3a+6b+d=6\Rightarrow b=-1\).
Vậy đa thức \(P\left(x\right)=c\left(x+2\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x+2\right)\left(x+1\right)+4\left(x+2\right)\) với \(c\) tuỳ ý