cho trung tuyến AO trong tam giác ABC, E là điểm bất kì trong đoạn AO , BE cắt AC tại M,CE cắt AB tại N. CM: MN // BC
ai làm đúng và nhanh nhất sẽ đc mình click nút like cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 5 2023
Vì các đường trung trực của `\Delta ABC` cắt nhau tại điểm O
`->` `\text {AO}` là đường trung trực thứ `3` của `\Delta`
Xét các đáp án trên `-> D.`
20 tháng 6 2023
a: Xét ΔAOB và ΔCOE có
OB=OE
OA=OC
AB=CE
=>ΔAOB=ΔCOE
b: góc OAB=góc OCE
=>góc OAB=góc OAC
=>AO là phân giác của góc BAC
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
16 tháng 1
Xét 2 tam giác AMG và ABH ta có:
\(\widehat{BAH}\) chung
\(\widehat{AMG}=\widehat{ABH}\) (cặp góc đồng vị do BH//MG)
\(\Rightarrow\Delta AMG\sim\Delta ABH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AH}{AG}\) (1)
Xét 2 tam giác ANG và ACK có:
\(\widehat{CAK}\) chung
\(\widehat{ANG}=\widehat{ACK}\) (cặp góc đồng vị do CK//GN)
\(\Rightarrow\Delta ANG\sim\Delta ACK\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AK}{AG}\) (2)
Xét hai tam giác BOH và COK ta có:
\(\widehat{BOH}=\widehat{COK}\) (đối đỉnh)
\(BO=CO\) (AO là đường trung tuyến nên O là trung điểm của BC)
\(\widehat{HBO}=\widehat{KCO}\) (so le trong vì BH//MN và CK//MN ⇒ BH//CK)
\(\Rightarrow\Delta BOH=\Delta COK\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow HO=OK\) (hai cạnh t.ứng)
\(\Rightarrow HK=2HO\)
Ta lấy (1) + (2) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AH+AK}{AG}=\dfrac{AH+AH+HK}{AG}=\dfrac{2AH+HK}{AG}\)
\(=\dfrac{2AH+2HO}{AG}=\dfrac{2\left(AH+HO\right)}{AG}=\dfrac{2AO}{AG}\)
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC \(\Rightarrow AO=\dfrac{3}{2}AG\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{2\cdot\dfrac{3}{2}AG}{AG}=2\cdot\dfrac{3}{2}=3\left(đpcm\right)\)
7 tháng 3 2023
2:
a: HM là đường trung bình của ΔEBC
=>EH=HB
KM là đường trug bình của ΔFBC
=>FK=KC
ΔAHM có EO//HM
=>AE/AH=AO/AM
ΔAKM có KM//FO
nên AF/AK=AO/AM
=>AE/AH=AF/AK
=>EF//HK
b: ΔAHM có EO//HM
=>MA/MO=HA/HE
=>MA/MO=HA/HB
ΔAKM có FO//KM
=>MA/MO=KA/KF=KA/KC
=>HA/HB=KA/KC
=>HK//BC
=>EF//BC