Tìm n ∈ N để 10n - 1 chia hết cho 9 và 11.
Giúp mk với, kb luôn nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
1 tháng 5 2018
a,
n5 -n=n(n4 -1)=n(n2 +1)(n+1)(n-1)
vi n,n+1,n-1 la 3 so tu nhien lien tiep nen h cau chung chia het cho 3 va 2
mat khac (2;3)=1 nen S= n(n+1)(n-1)(n2 +1)chia het cho 6
xet n=5k
ma(5;6)=1nen Schia het cho 30
tuong tu voi n=5k+1 thi n-1 chia het cho 5
voi n=5k+2 thi n2 +1 chia het cho 5
voi n=5k+3 thi n2 +1 chia het cho 5
voi n=5k+4 thi n+1 chia het cho 5
vay voi moi n nguyen thi n5 -n chia het cho 30
4 tháng 11 2017
1, <=> (5n+5) - 1 chia hết cho n+1
<=> 5.(n+1)-1 chia hết cho n+1
<=>-1 chia hết cho n+1 (vì 5.(n+1) chia hết cho n+1)
Đến đó bạn tự giải nha
2, Vì x chia hết cho 11 nên 4x chia hết cho 11 và 7x chia hết cho 11 (1)
Lại có : 4x+21y chia hết cho 11 => 21 y chia hết cho 11 => y chia hết cho 11 [ vì(21;11)=1 ]
<=> 17y chia hết cho 11 (2)
Từ (1);(2) => 7x-17y chia hết cho 11
VV
1
12 tháng 7 2016
Do 10n - 1 chia hết cho 9 và 11 mà (9;11)=1
=> 10n - 1 chia hết cho 99
=> 10n chia 99 dư 1
+ Với n = 0 thì 10n = 100 = 1 chia 99 dư 1, chọn
+ Với n = 1 thì 10n = 101 = 10, loại
+ Với n = 2 thì 10n = 102 = 100 chia 99 dư 1, chọn
Như vậy ta thấy 102 chia 9 dư 1, mũ lên bao nhiêu vẫn chia 9 dư 1
=> với n = 2k (k thuộc N) thỏa mãn đề bài
Vậy n = 2k (k thuộc N)
Ủng hộ mk nha ^_-
NT
Chứng minh rằng: Số 11...1(n chữ số 1)-10n chia hết cho 9
Các bạn giúp mình với mình cảm ơn rất nhiều
2
EN
31 tháng 8 2017
a.1111111...1 = 10^(n-1) + 10^(n-2) +....1 (gồm n số 1)
10^n chia 9 dư 1 => 10^(n-1) = 9.k(n-1) + 1
10^(n-1) chia 9 dư 1 => 10^(n-2) = 9.k(n-2) +1
.....
10 chia 9 dư 1 => 10 = 9.k1 + 1 (ở đây k1=3)
=>11111....1 = 9.(k1 + k2 +... + k(n-1)) +(1+1+...+1) (gồm n số 1)
= 9.A + n
=>8n + 11111...1= 9A +9n chia hết cho 9
b.11111111....1 (gồm 27 số 1)
= 1111...100.....0 + 11111...10000...0 + 1111...1
-------------------------- ----------------------- -----------
9chữsố1;18chữsố 0 9chữsô1;9chữsố0 9chữsô1
=111111111 x (10^18 + 10^9 +1)
ta có: 111111111 chia hết cho 9 (tổng các chữ số =9)
10^18 chia 3 dư 1
10^9 chia 3 sư 1
=> 10^18 + 10^9 +1 chia hết cho 3
vậy 1111.....1111 chia hết cho 27 (gồm 27 số 1)
n thuộc N={1,2,3,4,5,6,7,...)
mà \(10^n=10\cdot10\cdot10\cdot...\cdot10 \)
n số 10
=100000...000
n số 0
mà 10000...000-1=9999...999 chia hết cho 9 và 11
\(10^n=10.......10\)( n số 10 )
Mà n \(\inℕ\)
\(\Rightarrow10^n-1=10........10-1=99.......99⋮9;11\)
Vậy ....