Tìm \(k\inℝ\)sao cho \(\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}\)đạt giá trị lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
HT
1
16 tháng 7 2015
Vì mẫu số lũy thừa k của cơ số lớn hơn 1000 tăng nhanh hơn tử số với lũy thừa 2 (luôn dương) của k khi k tăng.
Vì k là số nguyên (âm, dương và số 0), nên khi số nguyên k nhỏ nhất, thì phân số trên đạt giá trị lớn nhất. Tức là k= \(-\infty\)
HT
0
Gọi \(A=\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}\)
Đặt \(\frac{1}{k+1}=t\Rightarrow k+1=\frac{1}{t}\Rightarrow k=\frac{1}{t}-1\)
Khi đó \(A=\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}=3k\cdot\frac{1}{\left(k+1\right)^2}=3\left(\frac{1}{t}-1\right)t^2\)
\(=-3t^2+3t=-3\left(t^2-t\right)=-3\left(t^2-t+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=-3\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(t-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-3\left(t-\frac{1}{2}\right)^2\le0\Rightarrow A=-3\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\le\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow k=1\)
Vậy Amax = 3/4 khi k=1