Cho hình thang ABCD có góc A = góc B = 90 độ, AB=AD=1/2BC
a) Chứng minh rằng: BD vuông góc DC
b) Biết AB=3cm. Tính chu vi ABCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 7 2019
a) Hình thang ABCD có AB // CD
=> BAD + ADC = 180 độ
=> ADC = 90 độ
=> ABC + BCD = 180 độ
=> BCD = 90 độ
31 tháng 7 2020
Đề bạn còn thiếu dữ kiện 2 cạnh nào của hình thang song song với nhau nữa ạ!
14 tháng 7 2023
a: Kẻ BH vuông góc CD
Xét tứ giác ABHD có
góc BAD=góc ADH=góc BHD=90 độ
AB=AD
=>ABHD là hình vuông
=>BH=HD=AB=DC/2
=>góc BDH=45 độ
DH=DC/2
=>H là trung điểm của DC
Xét ΔBDC có
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBDC cân tại B
=>góc C=45 độ
=>góc ABC=135 độ
c: DC=2*3=6cm
AD=AB=3cm
BC=căn 3^2+3^2=3*căn 2cm
C=6+3+3+3căn 2=12+3căn 2(cm)
a) Kẻ \(DH\perp BC\)
Xét tứ giác ADHB có \(\widehat{ABH}=\widehat{DAB}=\widehat{BHD}=90^o\)
\(\Rightarrow ADHB\)là hình chữ nhật
Mà \(AD=AB\)
\(\Rightarrow ADHB\)là hình vuông
\(\Rightarrow AD=AB=BH=DH\)
Ta có BH = DH \(\Rightarrow\Delta DBH\) vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{HDB}=45^o\)
Lại có \(BH=\frac{1}{2}BC;BH+HC=BC\)
\(\Rightarrow CH=\frac{1}{2}BC\)
Xét \(\Delta DHC\) có \(DH=CH=\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)
\(\Rightarrow\Delta DHC\)vuông cân tại H
\(\Rightarrow\widehat{CDH}=45^o\)
Ta có : \(\widehat{BDC}=\widehat{CDH}+\widehat{BDH}=45^o+45^o=90^o\)
\(\Rightarrow BD\perp DC\)
b) Áp dụng định lí Py-ta-go cho \(\Delta BAD\)vuông cân tại A ta được :
\(AB^2+AD^2=BD^2\)
\(\Leftrightarrow3^2+3^2=BD^2\)
\(\Leftrightarrow BD^2=18\)
\(\Leftrightarrow BD=\sqrt{18}\)( cm )
Xét \(\Delta BDC\)có \(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\left(=45^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BDC\)vuông cân tại D
\(\Rightarrow DC=BD=\sqrt{18}\left(cm\right)\)
Chu vi ABCD = \(AD+DC+BC+AB\)
\(=3+\sqrt{18}+6+3\)
\(=12+3\sqrt{2}\left(cm\right)\)