Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1:
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó:ΔACB vuông tại C
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
Xét tứ giác FCDE có
\(\widehat{FCD}+\widehat{FED}=180^0\)
Do đó: FCDE là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔCDA vuông tại C và ΔEDB vuông tại E có
\(\widehat{CDA}=\widehat{EDB}\)
Do đó: ΔCDA\(\sim\)ΔEDB
Suy ra: DC/DE=DA/DB
hay \(DA\cdot DE=DB\cdot DC\)
a/ Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có cạnh AB là đường kính của đường tròn (O)
=> Tam giác ABC vuông tại C
=> Góc ACB=90 độ (1)
Mà: góc ACB+góc DCF=180 độ (kề bù ) (A,C,F thẳng hàng) (2)
Từ (1) và (2)=>góc DCF=90 độ (3)
Tam giác AEB nội tiếp đường tròn (O) có cạnh AB là đường kính của đường tròn (O)
=> Tam giác AEB vuông tại E
=> góc AEB=90 độ (4)
Mà: góc AEB+góc DEF =180 độ (kề bù) (B,E,F thẳng hàng) (5)
Từ(4) và (5)=>góc DEF=90 độ (6)
Từ (3) và (6)=> góc DCF+góc DEF=180 độ
=> Tứ giác FCDE nội tiếp (đpcm)
b/Xét hai tam giác: tam giác ADC và tam giác BED có:
góc ADC= góc BED (đối đỉnh)
góc ACB= goc AEB (=90 độ theo c/m câu a)
hay góc ACD= góc BED ( C,D,B thẳng hàng và A,D,E thẳng hàng)
Do đó, tam giác ADC đồng dạng với tam giác BED (g.g)
=> DA/DB=DC/DE
<=> DA.DE=DB.DC (đpcm)
a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ
=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB
góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có
góc CDA=góc EDB
=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB
=>DC/DE=DA/DB
=>DA*DE=DB*DC
a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ
=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB
góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có
góc CDA=góc EDB
=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB
=>DC/DE=DA/DB
=>DA*DE=DB*DC
a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FCD=90 độ
góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FED=90 độ
=>góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔCAD vuông tại C và ΔCBF vuông tại C có
góc CAD=góc CBF
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCBF
=>CA/CB=CD/CF
=>CA*CF=CB*CD
a: góc ACB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FCD=90 độ
góc AEB=1/2*sđ cung AB=90 độ
=>góc FED=90 độ
=>góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔCAD vuông tại C và ΔCBF vuông tại C có
góc CAD=góc CBF
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCBF
=>CA/CB=CD/CF
=>CA*CF=CB*CD
a.có C;E ∈ (O;\(\dfrac{AB}{2}\))
⇒ΔACB vuông tại C; ΔAEB vuông tại E
⇒∠FCD=90; ∠FED=90
⇒∠FCD+∠FED=90+90=180
⇒tứ giác FCDE nội tiếp
b.xét ΔACD và ΔBED
∠CAD=∠EDB (so le)
∠ACD=∠DEB=90
⇒ΔACD∼ΔBED
⇒\(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{CD}{ED}\)⇒AD.ED=BD.CD
a, ta có góc FCD=90°; FED=90°( góc nội tiếp chắn 1/2 đtròn )
xét tứ giác FCDE có góc FCD+FED=90°+90°=180°
suy ra FCDE nội tiếp
b,xét hai tam giác CED và ABD có
góc CDE=ADB( đđ )
góc ECD=DAB=1/2sđ cung EB( góc nội tiếp chắn cung EB)
suy ra hai tam giác đó đồng dạng
suy ra DE/DB=DC/AD
suy ra DE.DA=DB.DC(đpcm)
c, ta có góc CDF=CEF( góc nội tiếp cùng chắn cung CF)(1)
góc CED=CBA( góc nội tiếp chắn cung CA)(2)
góc CDF=DCI( tam giác CID cân tại I)(3)
góc OCB=CBO( tam giác OCB cân tại O)(4)
từ 1,3 suy ra góc CEF=DCI(5)
từ2,4 suy ra OCB=CEA(6)
mà góc CEF+CEA=90°(7)
từ 5,6,7 suy ra góc DCI+OCB=90°
suy ra CI là tiếp tuyến của (O)(đpcm)
a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ
=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB
góc FCD+góc FED=180 độ
=>FCDE nội tiếp
b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có
góc CDA=góc EDB
=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB
=>DC/DE=DA/DB
=>DA*DE=DB*DC
