Chứng minh : nếu a,b\(\in Q^{\cdot}\)và \(n\in N^#\)thì \(A=a\sqrt{n}+b\sqrt{n+1}\)là một số vô tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2019
Lời giải:
Ta thực hiện chứng minh đẳng thức trên đúng bằng quy nạp
Với $n=2$: \((a+b)^=a^2+2ab+b^2=C^0_2a^2b^0+C^1_2ab+C^2_2a^0b^2\) (đúng)
................
Giả sử đẳng thức đúng đến $n=t$ $(t\in\mathbb{Z}>2$), tức là \((a+b)^t=\sum ^t_{k=0}C^k_ta^{t-k}b^k\)
Ta cần chứng minh nó cũng đúng với $n=t+1$. Thật vậy:
\((a+b)^{t+1}=(a+b)^t(a+b)=(a+b)\sum ^{t}_{k=0}a^{t-k}b^k\)
\(=C^0_ta^{t+1}+(C^1_t+C^0_t)a^tb+(C^2_t+C^1_t)a^{t-1}b^2+....+(C^t_t+C^{t-1}_t)ab^t+C^t_tb^{t+1}\)
\(=C^0_{t+1}a^{t+1}+C^1_{t+1}a^tb+C^2_{t+1}a^{t-1}b^2+....+C^t_{t+1}ab^t+C^{t+1}_{t+1}b^{t+1}\) (sử dụng đẳng thức \(C^k_n+C^{k+1}_n=C^{k+1}_{n+1}\) và \(C^0_t=C^0_{t+1}=1; C^t_t=C^{t+1}_{t+1}=1\))
\(=\sum ^{t+1}_{k=0}C^{k}_{t+1}a^{t+1-k}b^k\)
Phép chứng minh hoàn tất. Ta có đpcm.
NN
11 tháng 2 2017
a) Không thể. VD: 6 chia hết cho 3; 6 chia hết cho 6; 6 không chia hết cho 18
b)Không thể. VD: 3.4 chia hết cho 6; 3 ko chia hết cho 6; 4 ko chia hết cho 6
11 tháng 12 2018
d,Gọi ƯCLN (n.(n+1) /2 , 2n+1 ) =d
=) n.(n+1) /2 chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=)2.(n.(n+1) /2) chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=)2n2+2n chia hết cho d
2n+1 chia hết cho d
=) ( 2n2+2n) - (2n2+n)chia hết cho d
=)n chia hết cho d
Lại có 2n+1 chia hết cho d
=) 2n chia hết cho d
2n +1 chia hết cho d
=) (2n +1 ) - (2n ) chia hết cho d
=) 1 chia hết cho d
=) d thuộc Ư ( 1)
=) d=1
Vậy n.(n+1) /2 và 2n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
11 tháng 12 2018
a, 2n + 5 và 3n + 7
Gọi ƯCLN ( 2n+5, 3n + 7)=d
=) 2n+5 chia hết cho d , =) 3. (2n+5) chia hết cho d
3n +7 chia hết cho d , 2. ( 3n+7) chia hết cho d
=) 6n+15 chia hết cho d
6n+14 chia hết cho d
=)(6n+15 )- (6n+14) chia hết cho d
=) 1 chia hết cho d
=) d thuộc ƯC ( 1 )
=) ƯCLN (2n+5,3n+7)=1
Vậy 2n+5 và 3n+7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Câu b , c tượng tự bạn nhé !
MS
2
3 tháng 9 2022
1: \(\sqrt{a}\in N\)
nên căn a=x(với x là số tự nhiên)
=>\(a=x^2\) là số chính phương
2: \(\sqrt{a}\in I\) có nghĩa là căn a là số vô tỉ
nên chắc chắn a ko là số chính phương
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 1
Bài toán chia kẹo kinh điển đây mà.
Trước hết chúng ta đếm 1 chút theo kiểu lớp 1 lớp 2 gì đó: có 1 đoạn thẳng, cần chia đoạn thẳng ấy làm 3 phần, vậy cần chấm lên đoạn thẳng ấy mấy điểm? Câu trả lời rõ ràng là 2 điểm. Cần chia 1 con cá thành 3 khúc, ta cần 2 nhát cắt; cần ngăn 4 con cọp xếp hàng ngang để chúng đỡ cắn nhau, ta cần 3 vách ngăn. Hay để chia 1 đối tượng làm n phần, ta cần dùng n-1 vách ngăn để chia nó ra, Như thế này:
Bây giờ có số tự nhiên n, ta phân tích nó như sau:
\(n=1+1+1+...+1+1+1\)
Giả sử ta "vách ngăn" vào một vài vị trí giữa các số 1, kiểu thế này:
\(1+1+\left|1+1+1\right|+1+|1+1+...+1\)
Rõ ràng với 3 vách ngăn trên, ta chia n thành 3+1=4 phần, mỗi phần đều có giá trị nguyên dương, lần lượt là 2,3,1,n-6.
Bây giờ cần chia dãy \(1+1+...+1\) trên thành m phần, vậy cần đặt bao nhiêu vách ngăn? Cũng như ban đầu đã phân tích, ta cần đặt \(m-1\) tấm vách ngăn.
Ta có bao nhiêu vị trí để đặt \(m-1\) vách ngăn nói trên? Có n số 1, ta sẽ có \(n-1\) vị trí đặt vách ngăn, sao cho giữa 2 vách ngăn có ít nhất một số 1 (hay giữa 2 vách ngăn luôn là 1 giá trị nguyên dương).
Tóm lại, để chia dãy tổng \(1+1+...+1\) (n số hạng) thành m phần, sao cho mỗi phần chứa ít nhất một số 1, ta cần đặt \(m-1\) tấm vách ngăn vào \(n-1\) vị trí khả dĩ. Như vậy, ta có \(C_{n-1}^{m-1}\) cách.
Hiển nhiên, giá trị của mỗi phần (tức là tổng các số 1 trong phần đó) chính là giá trị nghiệm \(x_i\) của pt \(\sum\limits^m_{i=1}x_i=n\). Vậy pt có \(C_{n-1}^{m-1}\) nghiệm nguyên dương.
//Bay giờ tới nghiệm tự nhiên thì đơn giản, số tự nhiên khác số nguyên dương đúng 1 số 0, bây giờ ta "loại" nó đi là ra bài toán bên trên. Bằng cách đặt \(y_1=x_1+1;y_2=x_2+1...;y_m=x_m+1\), ta đảm bảo \(y_i\) luôn nguyên dương khi \(x_i\) tự nhiên.
Khi đó:
\(y_1+y_2+...+y_m=\left(x_1+1\right)+\left(x_2+1\right)+...+\left(x_m+1\right)\)
\(=\left(x_1+x_2+...+x_m\right)+m=n+m\)
Quay về bài trên, ta có pt \(y_1+y_2+...+y_m=n+m\) có \(C_{n+m-1}^{m-1}\) nghiệm.
Ứng với mỗi \(y_i\) cho đúng 1 giá trị \(x_i=y_i-1\) tương ứng, do đó pt:
\(\sum\limits^m_{i=1}x_i=n\) có \(C_{n+m-1}^{m-1}\) nghiệm tự nhiên
Công thức đầu của em có vẻ bị sai :D
6 tháng 1
Wow, big brain, cảm ơn thầy nhiều ;) (mà hình như 2 công thức đó bằng nhau vì \(C^k_n=C^{n-k}_n\) ấy thầy).
dấu hiệu thuộc tập hợp Q viết sao
*) Giả sử \(\sqrt{n}\)là số hữu tỉ => n là một số chính phương => \(a\sqrt{n}\)là số hữu tỉ
Đặt n=k2(k>=1) => \(b\sqrt{n+1}=b\sqrt{k^2+1}\)
Do k>=1 nên k2+1 không phải số chính phương =>\(b\sqrt{k^2+1}\)là số vô tỉ
Mà tổng số hữu tỉ với 1 số vô tỉ là số vô tỉ => đpcm
*) Giả sử \(\sqrt{n+1}\)là số hữu tỉ (chứng minh như trên)