Chứng minh:
2n+1=2(n+1)+5 (n khác 0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 10 2023
Bước 1: Chứng minh công thức đúng cho n = 1. Khi n = 1, ta có: 1² = 1 = 1 . (1 + 1) . (2 . 1 + 1) / 6 = 1. Vậy công thức đúng cho n = 1.
Bước 2: Giả sử công thức đúng cho n = k, tức là 1² + 2² + ... + k² = k . (k + 1) . (2k + 1) / 6. Ta cần chứng minh công thức đúng cho n = k + 1, tức là 1² + 2² + ... + k² + (k + 1)² = (k + 1) . (k + 1 + 1) . (2(k + 1) + 1) / 6.
Bước 3: Chứng minh công thức đúng cho n = k + 1. Ta có: 1² + 2² + ... + k² + (k + 1)² = (k . (k + 1) . (2k + 1) / 6) + (k + 1)² = (k . (k + 1) . (2k + 1) + 6(k + 1)²) / 6 = (k . (k + 1) . (2k + 1) + 6(k + 1) . (k + 1)) / 6 = (k + 1) . ((k . (2k + 1) + 6(k + 1)) / 6) = (k + 1) . ((2k² + k + 6k + 6) / 6) = (k + 1) . ((2k² + 7k + 6) / 6) = (k + 1) . ((k + 2) . (2k + 3) / 6) = (k + 1) . ((k + 1 + 1) . (2(k + 1) + 1) / 6).
Vậy, công thức đã được chứng minh đúng cho mọi số tự nhiên n khác 0.
T
1
19 tháng 2 2020
Gọi d là UWCLN(2n+1,2n(n+1))=1
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\Rightarrow n\left(2n+1\right)⋮d\Rightarrow2n^2+n⋮d\\2n\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow2n^2+2n⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+2n\right)-\left(2n^2+n\right)⋮d\Rightarrow2n⋮d\)
Mà\(2n+1⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-2n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Suy ra 2n+1 và 2n(n+1) nguyên tố cùng nhau hay phân số 2n+1/2n(n+1) tồi giản(đpcm)
CT
1
NT
0
CT
0
EW
4
11 tháng 4 2018
a) \(\frac{77}{74}\)
b)\(\frac{151}{228}\)
c)\(\frac{307}{768}\)
ko chắc là đúng nhưng đúng thì k nhé
NY
11 tháng 4 2018
a) Gọi ƯCLN(n;n+1) là d
Ta có n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=> (n+1)-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
hay d thuộc Ư 1
=> d thuộc {-1;1}
Vậy n/n+1 là phân số tối giản
2n+1=2(n+1)+5
2n+1=2n+2+5
2n+1-2n-2-5=0
-6=0 ( vô lý )
KHÔNG THỂ CHỨNG MINH
2(n+1)+5=2n+2+5=2n+1+6
Ta có: 2n+1+6 > 2n+1\(\forall n\)
\(\Rightarrow\)2n+1=2(n+1)+5 ( vô lý )
Vậy không thể chứng minh được 2n+1=2(n+1)+5