Tính tổng :
S = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2005}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VD
1
T
17 tháng 2 2017
ĐẶT A=\(\frac{1}{3^0}+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\)
\(\frac{1}{3}A=\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2006}}\)
\(\frac{1}{3}A-A=\frac{1}{3^{2006}}-\frac{1}{3^0}\)
\(\frac{-2}{3}A=\frac{1}{3^{2006}}-\frac{1}{3^0}\)
\(A=\frac{\frac{1}{3^{2006}}-1}{\frac{-2}{3}}\)
23 tháng 12 2016
Bài 1:
\(P=\frac{\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}}{\frac{5}{2003}+\frac{5}{2004}-\frac{5}{2005}}-\frac{\frac{2}{2002}+\frac{2}{2003}-\frac{2}{2004}}{\frac{3}{2002}+\frac{3}{2003}-\frac{3}{2004}}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}\right)}{5\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}\right)}-\frac{2\left(\frac{1}{2002}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2002}\right)}{3\left(\frac{1}{2002}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\right)}\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{5}-\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow P=\frac{-7}{15}\)
Vậy \(P=\frac{-7}{15}\)
Bài 2:
Ta có: \(S=23+43+63+...+203\)
\(\Rightarrow S=13+10+20+23+...+103+100\)
\(\Rightarrow S=\left(13+23+...+103\right)+\left(10+20+...+100\right)\)
\(\Rightarrow S=3025+450\)
\(\Rightarrow S=3475\)
Vậy S = 3475
T
23 tháng 12 2016
1. \(P=\frac{\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}}{\frac{5}{2003}+\frac{5}{2004}-\frac{5}{2005}}-\frac{\frac{2}{2002}+\frac{2}{2003}-\frac{2}{2004}}{\frac{3}{2002}+\frac{3}{2003}-\frac{3}{2004}}\)
=> P =\(\frac{\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}}{5\left(\frac{1}{2003}+\frac{1}{2004}-\frac{1}{2005}\right)}-\frac{2\left(\frac{1}{2002}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\right)}{3\left(\frac{1}{2002}+\frac{1}{2003}-\frac{1}{2004}\right)}\)
=> P = \(\frac{1}{5}-\frac{2}{3}\)
P = \(\frac{3}{15}-\frac{10}{15}\)
=> P =\(\frac{-7}{15}\)
2. ta có:
S = 23 + 43 + 63 +...+ 203
=> S = 13 + 10 + 23 + 20 +...+ 103 + 100
=> S = ( 13 + 23+...+ 103 ) + ( 10 + 20 +...+ 100 )
=> S = 3025 + 550
=> S = 3575
Vậy S = 3575
T
12 tháng 5 2019
Có lẽ là làm như vầy ạ:
Ta thấy số hạng tổng quát của tổng có dạng \(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}\) với n là số tự nhiên thỏa mãn: \(1< n< 2006\)
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)(áp dụng hằng đẳng thức : a2 - b2 = (a-b)(a+b) vào cái mẫu)
Do vậy: \(S=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005}+\sqrt{2006}}\)
\(=\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{2005}-\sqrt{2004}+\sqrt{2006}-\sqrt{2005}\)
\(=-\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{3}\right)+...+\left(\sqrt{2005}-\sqrt{2005}\right)+\sqrt{2006}\) (gom hết các số hạng giống nhau bỏ vô ngoặc)
\(=\sqrt{2006}-\sqrt{2}\)
Vậy \(S=\sqrt{2006}-\sqrt{2}\)
TP
12 tháng 7 2017
Ta có:
\(\frac{1\div2003+1\div2004-1\div2005}{5\div2003+5\div2004-5\div2005}\) - \(\frac{2\div2002+2\div2003-2\div2004}{3\div2002+3\div2003-3\div2004}\)
Đơn giản đi hết ta sẽ còn:
\(\frac{1}{5}-\frac{2}{3}=-\frac{7}{15}\)
2.
Ta có:
Số khoảng cách của các số trong dãy là 23 = 8
=> Tổng của dãy dưới sẽ gấp 8 lần tổng dãy trên.
=> 3025 . 8 = 24200
22 tháng 11 2015
\(1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}=1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}+2\left(1.\frac{1}{n}-1.\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}.\frac{1}{n+1}\right)=\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)^2\); vì \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}=0\)
\(S=\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}\right)\)
\(=2005+1-\frac{1}{2006}=2005\frac{2005}{2006}\)
KT
5 tháng 8 2018
\(\forall n\inℕ^∗\)ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}\)
\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\) (*)
Thay n=1; n=2; n=3; .....; n=2004 Ta có:
\(S=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2004}}-\frac{1}{\sqrt{2005}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{2005}}\)
18 tháng 10 2016
Bài 1 :
\(S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)
\(S=\frac{1}{1}-\frac{1}{2011}=\frac{2010}{2011}\)
Bài 2 :
\(S=\frac{1}{10}-\frac{1}{13}+\frac{1}{13}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{19}+...+\frac{1}{58}-\frac{1}{61}\)
\(S=\frac{1}{10}-\frac{1}{61}=\frac{51}{610}\)
Bài 3 :
\(3S=\frac{3}{4\times7}+\frac{3}{7\times11}+...+\frac{3}{19\times22}\)
\(3S=\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{22}\)
\(3S=\frac{1}{4}-\frac{1}{22}\)
\(S=\frac{18}{88}\div3=\frac{6}{88}\)
\(3S=3+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2004}}\)
\(3S-S=\left(3+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)
\(2S=3-\frac{1}{3^{2005}}\)
\(2S=\frac{3^{2006-1}}{3^{2005}}\)
\(S=\frac{3^{2006}-1}{3^{2005}.2}\)
S = 1/3 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/32005
=> 3S = 1 + 1/3 + 1/32 + ... + 1/32004
=> 3S - S = 1 + 1/3 + 1/32 + ... + 1/32004 - (1/3 + 1/32 + 1/33 + ... + 1/32005)
=> 2S = 1 + 1/3 + 1/32 + ... + 1/32004 - 1/3 - 1/32 - 1/33 - ... - 1/32005
=> 2S = 1 - 1/32005
=> S = \(\frac{\frac{1}{3^{2005}}}{2}\)
=> S = 1/32005.2