Cho PT : \(x^2+2\left(m+1\right)x+m^2+4m+3=0\)( với x là ẩn số , m là tham số )
a) tìm gt của m để pt có 2 nghiệm pb
b) đặt \(A=x_1.x_2-2\left(x_1+x_2\right)\)với \(x_1;x_2\)là 2 nghiệm phân biệt của phương trình trên . Chứng minh \(A=m^2+8m+7\)
c) Tìm Min A và gt tương ứng của m
a) Ta có : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=-2m-2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biêt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m< -1\)
b) Theo hệ thức Viet \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\P=x_1x_2=m^2+4m+3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=m^2+4m+3+4\left(m+1\right)=m^2+4m+3+4m+4=m^2+8m+7\)
c) Ta có : \(A=m^2+8m+7=m^2+8m+16-9=\left(m+4\right)^2-9\ge-9\)
Dấu " = " xảy ra khi <=> m = -4 ( tm m < -1 )
Vậy minA = -9 tại m = -4