Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, A = 3x2 + 18x + 33 => 3A = 9x2 + 54x + 99 = (3x)2 + 2.3x.9 + 81 + 18 = (3x + 9)2 + 18
Vì (3x + 9)2 > hoặc = 0 với mọi x => (3x + 9)2 + 18 luôn > 0 => 3A > o với mọi x hây > 0 với mọi x.
b, Ta có 3A = (3x + 9)2 + 18.
Vì (3x + 9)2 > hoặc = 0 với mọi x => (3x + 9)2 + 18 > hoặc = 18
Do đó 3A > hoặc = 18 => A > hoặc = 6.
Dấu = xảy ra <=> (3x + 9)2 = 0
<=> 3(x + 3) = 0
<=> x + 3 = 0
<=> x = -3
Vậy GTNN của A = 6 khi x = -3
a)Áp dụng BĐT bunhiacoxki ta có: \(\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(a.1+b.1\right)^2=\left(a+b\right)^2=3^2=9\)
=>\(2\left(a^2+b^2\right)\ge9\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a=b
Vậy GTNN của N là 9/2 tại a=b
b)Ta có: \(a^2+b^2\ge\frac{9}{2}\) (câu a)
<=>(a+b)2-2ab\(\ge\frac{9}{2}\)
<=>\(9-2ab\ge\frac{9}{2}\)
<=>\(2ab\le\frac{9}{2}\)
<=>\(ab\ge\frac{9}{4}\)
<=>\(ab+2\le\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b
Vậy GTLN của P là 17/4 tại a=b
Ta thay x bằng số -4. Khi đó -4+4=0, mà 0 mũ 2020 thì vẫn bằng 0. 0+17=17. Đáp án: 17
ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)
vậy gtnn của A là 2, đạt được khi a=b
áp dụng BĐT cô si ta có \(a^2+b^2>=2\sqrt{a^2b^2}=2ab\)
=> A>= 2ab/ab=2
Dấu = khi a=b
vậy min A=2 khi a=b
Với \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\) => \(\sqrt{b}=\sqrt{\frac{6-2\sqrt{5}}{4}}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)=> \(\sqrt{b}=1-b\)(*)
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có :
\(x^2+by^2\ge2xy\sqrt{b}\)
\(x^2+bz^2\ge2xz\sqrt{b}\)
\(\left(1-b\right)y^2+\left(1-b\right)z^2\ge2\left(1-b\right)yz\)
Cộng 3 vế của BĐT và kết hợp với (*) ta có
\(2x^2+y^2+z^2\ge2\sqrt{b}\left(xy+yz+xz\right)=2\sqrt{b}\)=> \(MinA=2\sqrt{b}\)với \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(y=z=\frac{x}{\sqrt{b}}\)và xy+yz+xz=1
=> \(x=\sqrt{\frac{b\sqrt{b}}{2b+\sqrt{b}}};y=z=\sqrt{\frac{\sqrt{b}}{2b+\sqrt{b}}}\)với \(b=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
\(A=a+\frac{2}{a^2}=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}a+\frac{2}{a^2}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{2}a.\frac{1}{2}a.\frac{2}{a^2}}=3\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\)
Dấu \(=\)khi \(\frac{1}{2}a=\frac{2}{a^2}\Leftrightarrow a=\sqrt[3]{4}\).