Cho \(a\in Z\)Chứng minh\(a^{4a+1}-a\)chia hết cho 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AS
1
20 tháng 1 2017
Với \(a\in Z\)
Ta có:\(P=4a^2+4a\)
\(\Leftrightarrow P=4a\left(a+1\right)\)
Vì \(\hept{\begin{cases}4⋮4\\\left[a\left(a+1\right)\right]⋮2\end{cases}}\)
Nên: \(P⋮8\)
Vậy với\(a\in Z\) thì \(P=\left(4a^2+4a\right)⋮8\) (đpcm)
10 tháng 3 2019
TA CÓ \(\left(a-b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow3\left(a-b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow\left(3a-3b\right)⋮7\)
Mà nếu \(\left(4a+3b\right)⋮7\)
thì \(\left(4a+3b\right)+\left(3a-3b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow\left(4a+3b+3a-3b\right)⋮7\)
\(\Rightarrow7a⋮7\left(đpcm\right)\)
Vậy nếu \(\left(a-b\right)⋮7\)thì \(\left(4a+3b\right)⋮7\)
29 tháng 6 2017
1) A = 120a + 36b
=> A = 12.10.a + 12.3.b
=> A = 12.(10a+3b)
Do 12.(10a+3b) \(⋮\)12
nên 120a+36b \(⋮\)12
2) Gọi (2a+7b) là (1)
(4a+2b) là (2)
Xét (1), ta có: 2a+7b = 2.(2a+7b) = 4a + 14b (3)
Lấy (3) - (1), ta có: (4a+14b) - (4a+2b) = 12b \(⋮\)3
Hay 4a+2b chia hết cho 3
3) Gọi (a+b) là (1)
(a+3b) là (2)
Lấy (2) - (1), ta có: (a+3b) - (a+b) = 2b \(⋮\)2
Hay (a+3b) chia hết cho 2
PD
1
DX
19 tháng 7 2023
Ta có:\(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 5. Mà 3 số này đôi một nguyên tố cùng nhau nên (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết cho 2.3.5=30 (*)
Vì (a-1)a(a+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3. Mà (2;3)=1 nên 5(a-1)a(a+1) chia hết cho 2.3.5=30 (**)
Từ (*)và(**) => \(a^5-5\) chia hết cho 30(đpcm)
NM
1
30 tháng 6 2017
Có \(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)\)
\(=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)+5\text{a}\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Có a(a-1)(a+1)(a-2)(a+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp => có 1 số chia hết cho 5, 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 2 => chia hết cho 30
a(a-1)(a+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp => có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3 => 5a(a-1)(a+1) chia hết cho 30
vậy tổng của chúng chia hết cho 30
=> đpcm