Cho tam giác ABC có AB= 9cm, AC= 12cn, BC= 15cm
a) CM: tam giác ABC vuông
b) Vẽ trung tuyến AM, từ M kẻ MH vuông góc với AC. Trên tia đối tia MH lấy điểm K sao cho MK = Mh
CM: tam giác MHC = tam giác MKB
BH cắt AM tại G . CM: G là trọng tâm của tam giác ABC
a) Ta có :
\(15^2=225\)
\(9^2=81\)
\(12^2=144\)
Vì \(15^2=225\) (1)
\(9^2+12^2=81+144=225\) (2)
( Bình phương cạnh lớn nhất bằng tổng bình phương 2 cạnh còn lại)
Từ(1) và (2)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)vuông
b) Xét \(\Delta MHC\)và \(\Delta MKB\)Có :
\(MH=MK\left(GT\right)\) (1)
\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\)( đối đỉnh ) (2)
\(MC=MB\left(GT\right)\) (3)
Từ (1) ;(2) và (3)
\(\Rightarrow\Delta MHB=\Delta MKB\)( Cạnh - góc - cạnh)
c) --Vì \(MB=MC\)(GT) (1)
-- Áp dụng tính chất đường cao hạ từ trung điểm của cạnh huyền tam giác vuông ta có :
\(HA=HC\) (2)
Từ (1) và (2)
=> G là trọng tâm của tam giác ABC (đpcm )