Cho ab=1 chứng minh hằng đẳngthức a(b+1)+b(a+1)=(a+1)(b+1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BN
4 tháng 7 2023
a, \(VT=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=a-b=VP\) đpcm
b,\(VT=1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a^2-a}{a-1}=1-\sqrt{a}+\sqrt{a}-a=1-a=VP\) đpcm
23 tháng 8 2018
Bài 1 : Theo BĐT Cô - Si cho các số không âm ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b\ge2\sqrt{ab}\\b+c\ge2\sqrt{bc}\\c+d\ge2\sqrt{cd}\\d+a\ge2\sqrt{da}\end{matrix}\right.\)
Nhân từng vế của BĐT ta được :
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+d\right)\left(d+a\right)\ge16\sqrt{a^2b^2c^2d^2}=16abcd\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(a=b=c=d\)
Bài 2 : Theo BĐT Cô Si cho các số không âm ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y\ge2\sqrt{xy}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{xy}}\end{matrix}\right.\)
Nhân vế theo vế ta được :
\(\left(x+y\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\ge4\sqrt{xy.\dfrac{1}{xy}}=4\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y\)
AT
6 tháng 5 2018
a(b+1) + b(a+1) = ab + a + ab + b = 2ab + a + b = a + b + 2 (1)
(a+ 1)(b+1) = ab + a + b + 1 = 1 + a + b + 1 = a + b + 2 (2)
Từ (1) (2) => a(b+1) + b(a+1) = (a+1)(b+1)
26 tháng 3 2017
Ta có:
\(VT=\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)-2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-2\left(\dfrac{c}{abc}+\dfrac{a}{abc}+\dfrac{b}{bca}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2-2\left(\dfrac{a+b+c}{abc}\right)}\)
\(=\sqrt{\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2}\)
\(=\left|\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right|\)
\(\Rightarrow VT=VP\)
Vậy \(\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}=\left|\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right|\) (Đpcm)
11 tháng 9 2018
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2\left(a+b+c\right)}{abc}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\sqrt{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)
1 tháng 6 2021
Có \(ab+a+b=1\)
=> (1-a)(b-1) + 2ab = 0
=> 2(1-a)(b-1) + 4ab = 0 (1)
Có ab+a+b=1
=> (a+1)(b+1) = 2 (2)
Thay (2) vào (1) ta có \(\left(1-a^2\right)\left(b^2-1\right)+4ab=0\)
<=> \(a^2+b^2+4ab-a^2b^2-1=0\)
<=> \(2a^2+2b^2+4ab=a^2b^2+a^2+b^2+1\)
<=> \(2\left(a+b\right)^2=\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\)
HN
1 tháng 6 2021
+)ta có ab+a+b=1
<=>ab=1-a-b
+)(a2+1).(b2+1)=2(a+b)2
<=>a2b2+a2+b2+1-2(a2+2ab+b2)=0
<=>a2b2+a2+b2+1-2a2-4ab-2b2=00
<=>-3ab-a2-b2+1=0
<=>-ab-2ab-a2-b2+1=0
<=>-(a2+2ab+b2)+1-ab=0
<=>1-(a+b)2-ab=0
<=>(1-a-b)(1+a+b)-ab=0
Mà ab+a+b=1=>ab=1-a-b
<=>ab(1+a+b)-ab=0
<=>ab(1+a+b-1)=0
<=>ab(a+b)=0
Mà ab+a+b=1=>ab=1-a-b
=>(1-a-b)(a+b)=0
Tự giải pt sẽ ra !
Ta có :
\(a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)\)
\(=ab+a+ba+b\)
\(=2ab+a+b\)
\(=2.1+a+b\)
\(=2+a+b\left(1\right)\)
Lại có :
\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\)
\(=ab+b+a+1\)
\(=1+b+a+1\)
\(=2+a+b\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)
\(\Rightarrow a\left(b+1\right)+b\left(a+1\right)=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(đpcm\right)\)
a(b+1) + b(a+1)
= ab+a+b+ab
= ab+a+b+1
=(a+1)(b+1)