Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ, cạnh bằng a. Gọi M là một điểm thuộc cạnh AD. Đường thẳng CM cắt AB tại N.
a) Chứng minh DM . BN không đổi
b) Gọi P là giao điểm của BM và DN. Tính góc BPD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 3 2020
1, Có BC//AD (tính chất hình thoi)
Nên \(\widehat{MBC}=\widehat{A}=\widehat{CDN}\)(cách cặp góc đồng vị)
\(\widehat{BCM}=\widehat{DNC}\)(góc đồng vị)
=> \(\Delta\)MBC đồng dạng với \(\Delta\)CDN (g-g)
=> \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\)
=> BM.ND=BC.DC=a2(không đổi)
b) \(\Delta\)BCD đều (Do BC=CD và \(\widehat{C}=60^o\)) nên BD=DC=BC
Ta có: \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\left(a\right)\Rightarrow\frac{BM}{BD}=\frac{DB}{DN}\)
Lại có: \(\widehat{MBD}=\widehat{BDN}=120^o\)(kề bù với các góc của tam giác đều ABD)
=> \(\Delta BMD=\Delta DBN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{DBN}\)(2 góc tương ứng)
Xét tam giác BKD và tam giác MBD có: \(\widehat{AMD}=\widehat{DBN}\left(cmt\right)\); \(\widehat{BDM}\)chung
=> Tam giác BKD đồng dạng với tam giác MBD (g-g)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{MBD}=120^o\)
4 tháng 7 2023
a: ΔPBC đồng dạng với ΔCDN
=>CD*BC=BP*DN
=>BP*DN=AB^2
b: AB^2=BP*DN
=>BD/BP=DN/DB
Xét ΔBND và ΔBPD có
góc BDN=góc PBD
DN/DB=BD/BP
=>ΔBND đồng dạng với ΔPDB
=>góc BND=góc BDP
góc BMD=góc BND+góc MDN
=>góc BMD=góc BDM+góc MDN=góc BDA=60 độ