Cho \(\frac{a-b}{b-c}=\frac{c-d}{d-a}\). Chứng minh rằng : a = c hoặc a+c = b+d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
0
S
1
13 tháng 6 2018
\(\frac{a-b}{b-c}=\frac{c-d}{d-a}=\left(a-b\right)\cdot\left(d-a\right)=\left(b-c\right)\cdot\left(c-d\right)=\)
\(\left(a-b\right)\cdot d-\left(a-b\right)\cdot a=\left(b-c\right)\cdot c-\left(b-c\right)\cdot d=\)
\(ad-bd-2a-ab=bc-2c-bd-cd\)
Suy ra a=c
Nhớ cho mình nha!!!
S
1
NT
12 tháng 6 2018
Có ( a-b)/(b-c) = (c-d)/(d-a) = (a-b+c-d)/((b-c+d-a)=-1( tỉ lệ thức)
=> a-b = c-b => a=c
16 tháng 7 2017
Ta có :
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\left(1\right)\)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}-\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)
TH1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{b}\left(3\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\left(4\right)\)
từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\text{ hay }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\left(5\right)\)
\(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\left(6\right)\)
Từ ( 5 ) và ( 6 ) suy ra : \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\text{ hay }\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)
Vậy : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\text{ thì }\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)
kinh quá
VM
4 tháng 12 2019
Ta có: \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+\frac{c+d}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}+\frac{d+a}{d+a}.\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{b+c+d+a}{d+a}\)
+ Nếu \(a+b+c+d\ne0\)
\(\Rightarrow c+d=d+a\)
\(\Rightarrow c=a\left(đpcm1\right).\)
+ Nếu \(a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow\) hợp với đề.
\(\Rightarrow a+b+c+d=0\left(đpcm2\right).\)
Chúc bạn học tốt!
TL
0
NQ
3
24 tháng 6 2021
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(d+a\right)=\left(b+c\right)\left(c+d\right)\)
<=> ad + a2 + bd + ab = bc + bd + c2 + cd
<=> ad + a2 + bd + ab - bc - bd - c2 - cd = 0
<=> ad + a2 + ab - bc - c2 - cd = 0
<=> ( ad - cd ) + ( a2 - c2 ) + ( ab - bc ) = 0
<=> d( a - c ) + ( a - c )( a + c ) + b( a - c ) = 0
<=> ( a - c )( a + b + c + d ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}a-c=0\\a+b+c+d=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=c\\a+b+c+d=0\end{cases}\left(đpcm\right)}\)
24 tháng 6 2021
\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}\)
TH1: \(a+b+c+d=0\Rightarrowđpcm\)
TH2: \(a+b+c+d\ne0\Rightarrow\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=1\)
\(\Rightarrow a+b=b+c\)
\(\Rightarrow a=c\left(đpcm\right)\)
Với đề này thì bạn chỉ cần áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Sau đó sẽ có thêm một tỉ số mới và bạn lấy tỉ số đó so sánh vs tỉ số cũ là được
Chúc bạn học tốt
@@
Có thể trình bày hộ mình dc ko