Tìm các số nguyên tố p để \(p^2+2^P\)cũng là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PM
1
14 tháng 2 2016
p>3 thì p^2+2^p=(p^2-1)+(2^p+1) p^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 -> p^2-1 chia hết cho 3 (2^p+1) chia hết cho 3 vì p là số lẻ xong rồi, suy ra p^2+2^p chia hết cho 3 ko là snt ko thõa. Xét p=3 thõa mãn
TM
4
LT
1
4 tháng 12 2016
\(p=3=>p+2=5;p+10=13\)
p=3 so phai tim
voi p>3
p nguyen to => p=3k+1,3k+2
p+2 nguyen to=> p=3k+2 (neu p=3k+1=> p+2=3k+3 ko nguyen to)
p=3k+2=> p+10=3k+2+10=3k+12 =3(k+4) ko nguyen to
KL: p=3 duy nhat
TY
1
26 tháng 2 2021
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
26 tháng 2 2021
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
E2
4
8 tháng 12 2021
Xét p=2 ta có p+2=4(hợp số, loại)
Xét p=3 ta có p+2=5(SNT), p+94=97(snt) =>p=3 tm
Xét p>3.vì p là SNT nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 với k thuộc N*
+) Với p=3k+1 ta có p+2=3k+3(hợp số, loại)
+) Với p=3k+2 ta có p+94=3k+96=3(k+32)(hợp số, loại)
Vậy SNT p cần tìm là 3
Mình chịu , mk mới hc lp 6 thôi mà bài này là bài lp 9
(*)\(P=2\Rightarrow P^2+2^P=2^2+2^2=4+4=8.\)( là hợp số )
(*)\(P=3\Rightarrow P^2+2^P=3^2+2^3=9+8=17\)( là số nguyên tố )
(*)\(P>3\Rightarrow P\)có dạng \(3k+1\)hoặc \(3k+2\)
+Nếu \(P=3k+1\Rightarrow P^2+2^P=\left(3k+1\right)^2+2^{3k+1}\)
\(3k+1\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\left(3k+1\right)^2\equiv1\left(mod3\right)\)( 1 )
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\)
Do \(P\)là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow P\) lẻ
\(\Rightarrow2^{3k+1}\equiv-1\left(mod3\right)\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\left(3k+1\right)^2+2^{3k+1}\equiv1+\left(-1\right)\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\left(3k+1\right)^2+2^{3k+1}\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Leftrightarrow P^2+2^P⋮3\) ( là hợp số do \(P^2+2^P>3\) )
+Nếu \(P=3k+2\Rightarrow P^2+2^P=\left(3k+2\right)^2+2^{3k+2}\)
\(3k+2\equiv-1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\left(3k+2\right)^2\equiv1\left(mod3\right)\)( 3 )
\(2\equiv-1\left(mod3\right)\)
Do \(P\)là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow P\)lẻ
\(\Rightarrow2^{3k+2}\equiv-1\left(mod3\right)\)( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) \(\Rightarrow\left(3k+2\right)^2+2^{3k+2}\equiv1+\left(-1\right)\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow\left(3k+2\right)^2+2^{3k+2}\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Leftrightarrow P^2+2^P⋮3\)( là hợp số )
Vậy \(P=3.\)