Giải hệ phương trình
(x -y)2 + 3 (x-y) =4
2x + 3y =12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
24 tháng 9 2018
ĐK: x ≥ 0; y ≥ 0
Ta có
4 x − 3 y = 4 2 x + y = 2 ⇔ 4 x − 3 y = 4 4 x + 2 y = 4 ⇔ 5 y = 0 2 x + y = 2 ⇔ y = 0 2 x = 2
⇔ y = 0 x = 1 (Thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 0) ⇒ x.y = 0
Đáp án: B
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 2 2022
b.
Với \(x=0\) không phải nghiệm
Với \(x\ne0\) hệ tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{x^2}+\dfrac{y^2}{x}=-6\\\dfrac{1}{x^3}+y^3=19\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left(\dfrac{1}{x};y\right)=\left(u;v\right)\) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}uv^2+u^2v=-6\\u^3+v^3=19\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3uv^2+3u^2v=-18\\u^3+v^3+19\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế:
\(\left(u+v\right)^3=1\Rightarrow u+v=1\)
Thay vào \(u^2v+uv^2=-6\Rightarrow uv=-6\)
Theo Viet đảo, u và v là nghiệm của:
\(t^2-t-6=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-2\\t=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(-2;3\right);\left(3;-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{1}{x};y\right)=\left(-2;3\right);\left(3;-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{1}{2};3\right);\left(\dfrac{1}{3};-2\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 2 2022
a.
ĐKXĐ: \(x\ne3\)
- Với \(x\ge0\) pt trở thành:
\(\dfrac{x^2-x-12}{x-3}=2x\Rightarrow x^2-x-12=2x^2-6x\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+12=0\) (vô nghiệm)
- Với \(x< 0\) pt trở thành:
\(\dfrac{x^2+x-12}{x-3}=2x\Rightarrow\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+4\right)}{x-3}=2x\)
\(\Rightarrow x+4=2x\Rightarrow x=4>0\) (ktm)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
18 tháng 11 2016
Điều kiện x,y >= 0
Ta thấy x,y = 0 không phải nghiệm của hệ nên xét x,y > 0
\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3-\frac{5}{y+42x}=\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{y}}\\3+\frac{5}{y+42x}=\frac{2}{\sqrt{x}}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{5}{y+42x}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}\left(1\right)\\3=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{y}}\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) nhân (2) vế theo vế ta được
\(\frac{15}{y+42x}=\frac{1}{x}-\frac{2}{y}\)
\(\Leftrightarrow y^2-84x^2+25xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3x\right)\left(y+28x\right)=0\)
Ta thấy y + 28x >0
\(\Rightarrow y=3x\)
Từ đó thế vào (2) giải tiếp sẽ được nghiệm. Bước còn lại đơn giản nên bạn tự làm nhé
\(\left(x-y\right)^2+2\cdot\frac{3}{2}\left(x-y\right)+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x-y+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\Rightarrow x-y+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\Rightarrow x-y=1\Rightarrow x=y+1\)
\(2x+3y=2\left(y+1\right)+3y=2y+2+3y=5y+2=12\Rightarrow5y=10\Rightarrow y=2\)
\(\Rightarrow x=y+1=2+1=3\)
vây x=23;y=2
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2+3\left(x-y\right)=4\\2x+3y=12\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2+3\left(x-y\right)+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}\\2x+3y=12\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y+\frac{3}{2}\right)^2=\frac{25}{4}\\2x+3y=12\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}\\2x+3y=12\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=\frac{5}{2}-\frac{3}{2}\\2x+3y=12\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\2x+3y=12\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-2y=2\\2x+3y=12\end{cases}}\)
<=> 2x - 2y - 2x - 3y = 2 - 12
<=> -5y = -10
<=> y = 2
=> 2x + 3.2 = 12
<=> 2.x + 6 = 12
<=> 2x = 6
<=> x = 3 .