Question

[đỗ nguyễn cẩm tú]

Cho đường tròn tâm O và có dây AB không đi qua tâm,dây PQ của đường tròn vuông góc với các AB tại H (HA<HB).Gọi M là hình chiếu vuông góc của Q trên PB.QM cắt AB tại K

câu a,chứng minh BHMQ nội tiếp và BQ>HM

Câu b,Chứng minh ∆ QAK cân

Câu c,tia MH cắt AP tại N,từ N kẻ đường thẳng song song với AK,đường thẳng đó cắt QB tại I .chứng minh P,I,K thẳng hàng 

(Giúp MÌNH VỚI, mình đang CẦN GẤP!!! HỘ MÌNH VỚI NHÉ .THANKS )

Answer 1

[Giản Nguyên]

a,Xé tứ giác HMBQ có: góc QHP = 90​^o ( PQ vuông góc với AB tại H )

                                      góc QMB = 90^o ( M là hình chiếu của Q trên PB )

=> hai đỉnh H và M nằm kề nhau và cùng nhìn đoạn QB dưới hai gióc bằng nhau ( =90^o) => tứ giác HMBQ là tứ giác nội tiếp (đpcm)
ta có tam giác PHM đồng dạng PBQ ( g.g) => \(\frac{HM}{BQ}=\frac{PH}{PB}\Rightarrow\frac{BQ}{PB}=\frac{HM}{PH}=\frac{BQ-HM}{PB-PH}>0\)

mà PB - PH > 0 (do PB > PH) 

=> BQ - HM > 0 hay BQ > HM (đpcm)

b, dễ dàng chứng minh được tam giác HKQ đồng dạng với MPQ (g.g) 

=> góc MPQ = góc HKQ

mà MPQ = QAH ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung QB)

=> góc HKQ = QAH

=> tam giác AQK cân tại Q (đpcm)

Answer 2

[Phương Thảo]

Xét tam giác PQB, có:

HB \(\perp\)PQ

QM\(\perp\)PB

Mà QM cắt HB tại K 

=> K la trực tâm tam giác PQB

=> PK \(\perp\)QB (t/c trực tâm )

Xét tứ giác PMKH, có

góc PMK = PHK = 90^o (QM \(\perp\)PB; BH\(\perp\)PQ)

=> PMK + PHK = 180^o

=> tứ giác PMKH nt

=> góc PHM = PKM ( 2 góc nt chắn PB của đtron ngoại tiếp tg PMKH )

Vì tứ giác HMBQ nội tiếp ( cmt)

=> MBQ + QHM = 180^o ( t/c tg nt )

ma PHM + MHQ = 180^o ( kề bù )

=> MBQ = PHM 

mà PHM = PKM ( cmt )

=> MBQ = PKM 

Xét tam giác PKM và PBI, có

MBQ = PKM ( cmt )

IPB chung

=> tam giác PKM đồng dạng tam giác PBI (g.g)

=> PIB = PMK = 90^o

=> PI \(\perp\)IB

hay PI\(\perp\)QB

mà PK \(\perp\)QB ( cmt )

=> PI \(\equiv\)PK

=> P, I, K thẳng hàng