cho phương trình \(\frac{mx^2+\left(m-3\right)x+2m-1}{m+3}=0\) .Tìm m để Q=\(21x_1\) \(+7m\left(2+x._2+x._2^2\right)-\frac{63}{4m^4}\)đạt giá trị lớn nhất.
Mong mọi người giải nhanh giúp em em đang cần gấp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
\(\frac{x+1}{65}+\frac{x+3}{63}=\frac{x+5}{61}+\frac{x+7}{59}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+1}{65}+1+\frac{x+3}{63}+1=\frac{x+5}{61}+1+\frac{x+7}{59}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+66}{65}+\frac{x+66}{63}=\frac{x+66}{61}+\frac{x+66}{59}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+66\right)\left(\frac{1}{65}+\frac{1}{63}-\frac{1}{61}-\frac{1}{59}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+66=0\)
\(\Leftrightarrow x=-66\)
b) \(\frac{m^2\left(\left(x+2\right)^2-\left(x-2\right)^2\right)}{8}-4x=\left(m-1\right)^2+3\left(2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow m^2x-4x=m^2+4m+4\)
\(\Leftrightarrow\left(m^2-4\right)x=m^2+4m+4\)
Để phương trình vô nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}m^2-4=0\\m^2+4m+4\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=2\vee m=-2\\\left(m+2\right)^2\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow m=2\)
a. Bạn tự giải
b.
\(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=m^2-14m+1\)
Pt có 2 nghiệm pb khi \(m^2-14m+1>0\) (1)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=2m^2+2m\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|=2\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-14m-3=0\Rightarrow m=7\pm2\sqrt{13}\) (đều thỏa mãn (1))
\(m\ne-3\)
Phương trình đã cho tương đương: \(mx^2+\left(m-1\right)x+2m-1=0\)
a/ Bạn tự giải, quá dễ rồi
b/ Để pt có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(2m-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\dfrac{1-2\sqrt{2}}{7}\le m\le\dfrac{1+2\sqrt{2}}{7}\end{matrix}\right.\)
Khi đó, do \(x_2\) là nghiệm của pt nên:
\(mx_2^2+\left(m-1\right)x_2+2m-1=0\Leftrightarrow mx_2^2+mx_2+2m-x_2-1=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_2^2+x_2+2\right)=x_2+1\)
Và theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-m}{m}=\dfrac{1}{m}-1\\x_1.x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Thay vào biểu thức:
\(21x_1+7\left(x_2+1\right)=58\Leftrightarrow21x_1+7x_2=51\)
\(\Leftrightarrow14x_1+7\left(x_1+x_2\right)=51\Leftrightarrow14x_1=51-7\left(\dfrac{1}{m}-1\right)=58-\dfrac{7}{m}\)
\(\Rightarrow x_1=\dfrac{58m-7}{14m}\Rightarrow x_2=\dfrac{1-m}{m}-x_1=\dfrac{21-72m}{14m}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{58m-7}{14m}\right).\left(\dfrac{21-72m}{14m}\right)=2m-1\)
Nhân chéo lên thành pt bậc 3 và bấm máy ra m
Nhưng kết quả quá xấu nên mình khẳng định luôn là bạn chép sai đề ở một chỗ nào đó, không một giáo viên nào cho đề kiểu xấu thế này bao giờ.
Cảm ơn bạn nhé, xin lỗi bạn, mình gõ đề sai thật đề đúng phải là
\(\dfrac{mx^2+\left(m-3\right)x+2m-1}{m+3}\)
Với lại bạn có lộn 1 chỗ là \(P=x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m-1}{m}=\dfrac{2m}{m}-\dfrac{1}{m}=2-\dfrac{1}{m}\)