Cho 2 đường tròn tâm O và O' cắt nhau tại A và B. Kẻ cát tuyến chung CBD vuông góc với AB, điểm C ở trên đường tròn (O) và điểm D ở trên đường tròn (O'). Kẻ dài CA và DA theo thứ tự cắt đường tròn ( O) và ( O') lần lượt tại giao điểm thứ 2 là I và K. Chứng minh rằng: Tứ giác CKID nội tiếp một đường tròn
Mọi người giải hộ em bài toán này ạ. Em cảm ơn nhiều ạ. Đây là đề thi vào lớp 10
Vì cát tuyến chung \(BCD\perp AB\)tại B (gt) => \(\widehat{CBA}=\widehat{DBA}=90^o\)=> CA và DA lần lượt là đường kính của đt (O) và (O')
=> A,O,C thẳng hàng và D, O', A thẳng hàng
Xét đt (O) có: \(\widehat{CKA}=\widehat{CKD}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \([Do\overline{D,A,K}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{CKA}=\widehat{CKD}]\)
Xét đt (O') có: \(\widehat{AID}=\widehat{CID}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \([Do\overline{C,A,I}\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{CID}]\)
Xét tứ giác CKID có: \(\widehat{CKD}=\widehat{CID}=90^o\)=> tứ giác CKID nội tiếp một đt (Dhnb)